小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26.1反比例函数1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解和时,图象的变化情况;并能运用反比例函数的性质解决相关问题;3.掌握反比例函数中的比较大小问题,能根据一个变量的取值范围确定另一个变量的取值范围一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是，故函数图象与轴、轴无交点；（2）可以写成()的形式，自变量的指数是，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.二、反比例函数的图像和性质1.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象是双曲线图象性质（1）图象分别位于第一、三象限；（2）在每个象限内，值随值的增大而减小（1）图象分别位于第二、四象限；（2）在每个象限内，值随值的增大而增大对称性反比例的图像关于原点的对称2.画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com标轴相交考点01反比例函数的定义及辨析例1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数，根据定义解题即可．【详解】解：A．是正比例函数，故本选项不符合题意．B．此项变量是的反比例函数，故本选项不符合题意．C．可变形为是反比例函数，故本选项符合题意．D．是正比例函数，故本选项不符合题意．故选：C．变式1-1．已知函数是反比例函数，则．【答案】【分析】根据反比例函数的解析式，得，且，求解即可．【详解】解：由题意得：，且∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如，则y叫x的反比例函数，熟练掌握反比例函数解析式三种形式，，是解题的关键．变式1-2．若是反比例函数，则此函数解析式为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据反比例函数的定义先求出的值，再求出函数解析式．【详解】解： 是反比例函数，∴，解得：，∴此函数解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．变式1-3．下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】本题考查的是反比例函数的识别，形如，这样的函数是反比例函数，根据定义逐一分析即可．【详解】解：y是x的反比例函数的有．故选A考点02待定系数法求反比例函数例2．已知反比例函数的解析式，并且当时，．(1)求反比例函数的解析式；(2)当时，求y的值．【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值．（1）待定系数法求解析式即可；（2）把代入解析式求值即可．【详解】（1）解： 反比例函数的解析式，并且当时，，∴；∴；（2）当时，．变式2-1．在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与P不在同一反比例函数图像上的是点其中，...