小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28.1锐角三角函数1.能根据锐角三角函数的概念进行计算；2.熟练运用给出的锐角三角函数值进行有关计算；3.知道特殊角的三角函数值，以及能根据特殊的三角函数值得到对应角一、锐角三角函数的概念如图所示，在中，所对的边记为，叫做的对边，也叫做的邻边，所对的边记为，叫做的对边，也是的邻边，直角所对的边记为，叫做斜边．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comABCabc锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即；锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即；锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即.同理；；．注意：（1）正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．（2）分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，不能理解成与，与，与的乘积．书写时习惯上省略的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如)，其正切应写成“”，不能写成“”；另外,常写成.（3）任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．（4）由锐角三角函数的定义知：当角度在间变化时，二、特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sin212223cos232221小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comtan3313考点01利用定义求三角函数值例1．在中，，各边都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小D．扩大【答案】B【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，三角形相似的判定和性质，根据三角形相似的判定，可以确定各边扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的性质可知锐角A的度数不变，所以锐角A对应的三角函数值就不变．【详解】解：因为各边扩大后的三角形与原三角形相似，锐角A的度数不变，锐角A对应的三角函数值就不变．故选：B．变式1-1．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据正弦，余弦，正切的定义进行计算，即可解答，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.【详解】解：在中,故选：．变式1-2．已知中，，，则的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了三角形内角和定理、特殊角的三角函数值；熟练掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．先根据三角形的内角和是可求得的度数，根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解： ，，∴；则．故选：C．变式1-3．如图，在直角中，，于点D，则等于（）A．B．C．D．【答案】AC【分析】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的三角函数定义．由锐角的正弦定义，即可得到答案．【详解】解： ，∴，，故A符合题意，B不符合题意； ，∴，∴，，故CD不符合题意，故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点02根据三角函数值求边长例2．等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质及解直角三角形，先根据余弦求出等腰三角形的底，再根据等腰三角形的性质即可求出周长．【详解】解：，等腰三角形的底，等腰三角形的周长，故选：C．变式2-1．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的面积的值是．【答案】【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角函数值求边长，过作交延长线于点，由，求出，再根据平行四边形的性质得出，最后利用面积公式即可求解，解题的关键是熟练掌握三角函数求边长及平行四边形的性质．【详解】解：过作交延长线于点，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，在中，， ，∴， 四边形是平行四边形，∴，∴的面积为，故答案为：．变式2-2．如图，在中，，，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画...