小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01反比例函数重点用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质难点反比例函数中比例系数k的几何意义易错反比例函数解析式的条件忽略k≠0一、反比例函数的概念识别一个函数是不是反比例函数，可对照反比例函数的基本形式或变形形式xy=k（k是常数，k≠0），（k是常数，k≠0）进行筛选．【例1】下列函数中，是的反比例函数的有（）个．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】根据反比例函数的定义可得：①；②；③；是反比例函数，④；⑤；⑥不是反比例函数，故选：B．二、用待定系数法求反比例函数的解析式确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x，y值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．【例2】已知y与x成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【详解】解： y与x成反比例函数，∴设，把代入得，所以该函数表达式是．故选：C．三、反比例函数的图象和性质（1）对于反比例函数，因为x≠0，y≠0，所以它的图象不经过原点．反比例函数的图象由两个分支组成，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限．（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈反比例函数的增减性时，必须强调在“每一个象限内”，不能笼统地说，“当k>0时，y随x的增大而减小”，这样就会出现与事实不符的矛盾．（3）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数太的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．【例3】函数与y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象可知a＜0，-b＜0，即b＞0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．四、反比例函数中比例系数k的几何意义在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，则S1=S2．【例4】如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：如下图所示，设矩形与y轴交于点D， 矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，∴矩形的面积是8，设，则， 点P是AC的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，设反比例函数的解析式为， 反比例函数图象于点P，∴，∴反比例函数的解析式为．故选：B．一、单选题1．下列函数中，是的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A、，不符合一般式，故此选项错误．B、，符合一般式，故此选项正确．C、，不符合一般式，故此选项错误．D、，不符合一般式，故此选项错误．故选：B．2．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解： 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，∴，故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．下列说法中不正确的是（）A．函数的图象经过原点B．函数的图象位于第一、三象限C．函数的图象不经过第二象限D．函数的值随x的值的增大而增大【答案】D【详解】解：A、函数的图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B、函数的图象位于第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；C、函数的图象不经过第二象限，故本选项正确，不符合题意；D、在每一象限内，函数的值随x的值的增大而增大，故本选项错误，符合题意；故选：D4．已知正比例函数，y的值随x的值的增...