专题26.1反比例函数1.反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k2.函数（k是常数，k0）的图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点k＞0k＜03.函数（k是常数，k0）性质：（1）x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；（2）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。（3）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4.反比例函数解析式的确定：确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5.反比例函数中反比例系数的k几何意义：如图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以|k|的几何意义是：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。【例题1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【答案】A【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决． 等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，）， 点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A．【例题2】如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4/x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8【解析】 A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称， CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又 反比例函数y的图象上，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2，∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【例题3】如图，反比例函数=kyx的图象经过点A(－1，－2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数=kyx的图象经过点A(－1,－2)，可求出k的值，从而求出函数关系式。再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点A关于原点的对称点B（1，2），从而得知，当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2。故选D。【例题4】若一次函数的图象经过反比例函数4yx图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是.【答案】22yx【解析】一次函数的图象经过反比例函数4yx图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式： （1，m）和（n，2）在函数4yx图象上，∴满足函数解析式，代入就得到m=－4，n=－2。∴点的坐标是（1，－4）和（－2，2）。设直线的解析式是ykxb，根据题意得到422kbkb解得22kb。∴一次函数的解析式是22yx。【例题5】如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是______．【答案】y=-3/x【解析】设点P的坐标为（x，y）． P（x，y）在反比例函数y=k/x的图象，∴k=xy，∴|xy|=3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点P在第二象限，∴k=-3，∴y=-3/x（x＜0）【例题6】已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的...