专题27.2相似三角形1.相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。2.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的判定定理判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定2：三边成比例的两个三角形相似。判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定4：两角分别相等的两个三角形相似。4.相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角形对应线段的比等于相似比；（4）相似三角形周长的比等于相似比；（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方。【例题1】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．6C．7D．8【例题2】如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．【例题3】（2019•湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【例题4】已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、选择题1.（2019•海南省）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A.B．C．D．2．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：43．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．164.（2019年广西玉林市）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．46.（2019·广西贺州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．87.（2019•广西贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．58.（2019▪黑龙江哈尔滨）如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.（2019•江苏苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为（）EDABCA．B．C．D．10.（2019山东枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．二、填空题11.（2019•四川省凉山州）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．12.（2019•浙江宁波）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的...