小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05反比例函数中的等腰直角三角形1．如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位，与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数的图象经过点C，则的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质可证出△ACF≌△BCE（AAS），从而得出S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB＋S△ABC，根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合勾股定理可得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出k值，此题得解．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，如图所示， CE⊥x轴，CF⊥y轴，∴∠ECF＝90°． △ABC为等腰直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACF＋∠FCB＝∠FCB＋∠BCE＝90°，AC＝BC，∴∠ACF＝∠BCE．在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴S△ACF＝S△BCE，∴S矩形OECF＝S四边形OBCA＝S△AOB＋S△ABC． 将直线y＝−3x向上平移3个单位可得出直线AB，∴直线AB的表达式为y＝−3x＋3，∴点A（0，3），点B（1，0），∴， △ABC为等腰直角三角形，∴，∴S矩形OECF＝S△AOB＋S△ABC＝×1×3＋＝4． 反比例函数（x＞0）的图象经过点C，∴k＝4，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出△ACF≌△BCE（AAS）是解题的关键．2．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．32B．16C．8D．4【答案】C【分析】已知反比例函数的解析式为，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数的图象上，所以设点B(m，)． △OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−16．∴S△OAC−S△BAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，即S△OAC−S△BAD=8．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．20C．D．【答案】B【分析】作辅助线如图，根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点依次求出点的纵坐标，找到规律，再求和即可．【详解】解：过分别作x轴的垂线，垂足分别为其斜边的中点在反比例函数上∴，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴设，则，此时，带入解得：，同理……故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质以及一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相关知识、找到规律是解题的关键．4．如图，一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．4B．6C．8D．9【答案】A【分析】作于D，于E，根据一次函数性质求出A、B，证明，得到CD＝OD，即可得到结果．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：作于D，于E， 一次函数与x轴、y轴的交点分别为B、A，∴B（5，0），A（0，﹣1），∴，， 是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴， ，∴，∴，，∴，设C（m，m），则，，∴，∴，∴C（2，2）， 直角顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，故选：...