小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07反比例函数中的正方形1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴、轴分别相交于点、点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上．则的值为（）A．－9B．－20C．－21D．－22【答案】C【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．【详解】解： 一次函数中，当x=0时，y=0+4=4，∴A（0，4），∴OA=4； 当y=0时，0=，∴x=-3，∴B（-3，0），∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E， 四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC， ∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3）， 点C在反比例函数图象上，∴k=-7×3=-21．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．2．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．3【答案】C【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABO+∠CBE＝90°， ∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE， 点A的坐标为（4，0），∴OA＝4， AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝43﹣＝1，∴点C的坐标为（﹣3，1）， 反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故选：C．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．3．如图，正方形ABCD的边长为，点，点在轴上且在点的右侧，点，均在第小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一象限，为的中点，反比例函数的图像经过点，则（）A．点在上B．点在上方C．点在下方D．以上三种情况都有可能【答案】B【分析】根据的坐标以及正方形的边长得到，然后利用待定系数法求得，进而求得反比例函数的图像与的交点即可得到结论．【详解】解： 正方形ABCD的边长为，点，为的中点，∴，，， 反比例函数的图像经过点，∴，∴，当时，， ，∴点在上方．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正方形的性质．反比例函数图像上点的坐标满足其解析式是解题的关键．4．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．12B．6C．10D．8【答案】A【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a﹣b），F（a+b，a），根据反比例函数图像上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以＝a﹣b，则a2﹣b2＝k，然后利用正方形的面积公式易得k＝12．【详解】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a﹣b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以＝a﹣b，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k， 两正方形的面积差为12，∴k＝12．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．5．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上．已知点B的坐标...