小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22网格中求正弦【法一讲解】转移角后求正弦如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（）A．B．C．D．解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，则，，， ，，∴，∴，在中，，由题意知，，∴，∴，∴，故选：【法二讲解】等面积法求正弦如图，在网格中，小正方形的边长为1，点都在格点上，则的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．解：过点B作于点D，连接BC，如下图， 小正方形的边长为1，∴， ，∴，∴，∴．故选：C．【法三讲解】构造直角三角形求正弦如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．解：如图，连接格点CD，设1个网格的边长为x，则，∴∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴sin∠A=又∴sin∠A=＝故选：C【综合演练】1．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知小矩形较短边长为1，点，，，都在格点上，则的值（）A．B．C．D．2【答案】A【分析】先证明∠ABD=90°，再求出BD=,AD=,根据三角函数的定义即可得到答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：如图， 小矩形较短边长为1，有图可知，小矩形较长边长为2，∴AE=BE=2,BF=DF=1,∴∠ABE=45°,DBF=45°∠∴∠ABD=90°, AB=,BD=,AD=,∴===,故选A.【点睛】此题主要考查了勾股定理和三角函数的定义，正确应用勾股定理是解题关键．2．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则sinC为()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据网格结构连接格点AD、BD，利用勾股定理列式求出AC2、AD2、CD2，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接格点AD、BD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由勾股定理得，AC2=22+42=20，AD2=12+12=2，CD2=32+32=18， AD2+CD2=AC2，∴△ACD是直角三角形，∴sinC==．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构，作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】过点A作于点D，在中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．【详解】解：如图，过点A作于点D，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．4．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、D都在同一个圆上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据圆周角的推论得出，再利用勾股定理计算AC即可得出结果【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接AD、DC、AC由题意可知：∠ADC=90° ∠AED=∠DCA∴在Rt△ADC中， 故选：C【点睛】本题考查正弦值的计算、勾股定理、同弧所对的圆周角相等、熟练掌握圆周角的推论是关键5．如图，小正方形的边长均为1，、、分别是小正方形的三个顶点，则的值为（）A．B．C．1D．【答案】B【分析】连接，先根据勾股定理求得AB、BC、AC的长，然后再利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，最后根据正弦的定义解答即可【详解】解：如图：连接，每个小正方形的边长均为1，，，，，是直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．故答案为．【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及正弦的定义，根据题意证得是直角三角形是解答本题的关键．6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为_____．【答案】．【分析】利用...