小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24构造直角三角形利用三角函数求边长小题【典例讲解】RtABC△中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为_______．【详解】分两种情况考虑：当∠ABC=60°时，如图所示：∵∠CAB=90°，∴∠BCA=30°．又∵∠PCA=30°，∴∠PCB=PCA+ACB=60°∠∠．又∵∠ABC=60°，∴△PCB为等边三角形．又∵BC=4，∴PB=4．当∠ABC=30°时，（i）当P在A的右边时，如图所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°．又∠B=30°，BC=4，∴，即．（ii）当P在A的左边时，如图所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°．又∠B=30°，∴∠BCP=B∠．∴CP=BP．在RtABC△中，∠B=30°，BC=4，∴AC=BC=2．根据勾股定理得：，∴AP=AB－PB=－PB．在RtAPC△中，根据勾股定理得：AC2＋AP2=CP2=BP2，即22+（－PB）2=BP2，解得：BP=．综上所述，BP的长为4或或．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【综合演练】1．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）A．B．＋1C．D．＋12．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A．B．C．D．23．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，，，AC＝10，则的面积是（）A．42B．43C．44D．455．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．B．4C．D．6．已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于__．7．△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是_________．8．如图，在四边形中，，，，．则的长的值为__________．9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则S△ABC＝__．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．如图，在中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为__________．11．如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，米，米，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是______平方米.（结果保留根号）12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的长___________．13．如图，等腰直角△ABC的面积为16，点D在斜边AC的延长线上，∠BDC＝30°，则△BDC的面积是__.14．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是_____________．15．在中，，，为锐角且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的面积；(2)求的值；(3)求的值．16．如图，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，则△ABC的面积为多少？17．已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分别是边BC、AB上的一点，若tan∠DEA＝2，DE＝，S△DEB＝4，求四边形ACDE的面积．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．19．如图，的角平分线，，、所对的边记为、.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当时，求的值；（2）求的面积（用含，的式子表示即可）；（3）求证：，之和等于，之积.20．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=，求∠DCB的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com