小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26解直角三角形的实际应用中考真题1．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．【答案】96米【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论．【详解】解： A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，∴是直角三角形，∴，∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，在Rt△ACD中，，CD=90米，∴米， ，∴∴，∴即是直角三角形，∴，∴米，∴米，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答：A，B两点间的距离为96米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题．2．（2022·重庆·中考真题）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．(1)求步道的长度（精确到个位）；(2)点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）【答案】(1)283米(2)经过点到达点较近【分析】（1）过作的垂线，垂足为，可得四边形ACHE是矩形，从而得到米，再证得△DEH为等腰直角三角形，即可求解；（2）分别求出两种路径的总路程，即可求解．（1）解：过作的垂线，垂足为，∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴米，根据题意得：∠D=45°，∴△DEH为等腰直角三角形，∴DH=EH=200米，∴（米）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）解：根据题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在中，∴米，∴经过点到达点，总路程为AB+BD=500米，∴（米），∴（米），∴经过点到达点，总路程为，∴经过点到达点较近．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．3．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．(1)求，两点的高度差；(2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）【答案】(1)9m(2)24m【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）过点作于，设，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点，在中，，，．．答：，两点的高度差为．（2）过点作于，由题意可得，，设，在中，，解得，在中，，，，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．答：居民楼的高度约为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．4．（2022·四川资阳·中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）(1)求点D与点A的距离；(2)求隧道的长度．（结果保留根号）【答案】(1)点D与点A的距离为300米(2)隧道的长为米【分析】（1）根据方位角图，易知，，解即可求解；（2）过点D作于点E．分别解，求出和，即可求出隧道的长（1）由题意可知：，在中，∴（米）答：点D与点A的距离为300米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案...