小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01反比例函数的概念、图像和性质【思维导图】◎考点题型1反比例函数的概念一般地，形如y=kx（k为常数，k≠o）的函数称为反比例函数。表现形式：y=kx还可以写成y=kx−1和xy=k的形式.【注意】反比例函数y=kx的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.2.比例系数k≠03.自变量x的取值为一切非零实数。4.函数y的取值是一切非零实数。例．（2020·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）．A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【答案】D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB． 周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；C． 路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；D． 单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；故选D．【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断．变式1．（2022·河南三门峡·九年级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据反比例的一般形式是y＝，找到符合这一类型的函数即可．【详解】解：A、y是x的一次函数，不符合题意；B、y与x2成反比例函数，不符合题意；C、y是x的正比例函数，不符合题意；D、y是x的反比例函数，符合题意；故选D．【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握常见函数的一般形式是解题的关键．变式2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）已知是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得再求解m的值，从而可得答案．【详解】解：是反比例函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：∴反比例函数为：∴函数的图象在第一，三象限．故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的定义与图象，掌握“反比例函数的定义及图象分布的象限”是解本题的关键．变式3．（2022·辽宁丹东·九年级期末）若反比例函数的图象经过，，则（）A．1B．－1C．4D．－4【答案】D【分析】先设出反比例函数解析式，代入确定k值，再代入可求出a的值．【详解】设反比例函数解析式， 反比例函数的图象经过点，∴，解得：，∴反比例函数解析式则，故选D．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求反比例函数的函数值，掌握待定系数法是解题的关键．◎考点题型2反比例函数的图像图像的画法：描点法1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图像的特征：1.函数的图像是双曲线．2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=x或y=-x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．3.k的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．例．（2021·湖南永州·九年级期中）在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】C【分析...