小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01反比例函数的概念、图像和性质【思维导图】◎考点题型1反比例函数的概念一般地，形如y=kx（k为常数，k≠o）的函数称为反比例函数。表现形式：y=kx还可以写成y=kx−1和xy=k的形式.【注意】反比例函数y=kx的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.2.比例系数k≠03.自变量x的取值为一切非零实数。4.函数y的取值是一切非零实数。例．（2020·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）．A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量变式1．（2022·河南三门峡·九年级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．变式2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）已知是反比例函数，则函数的图象在（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限变式3．（2022·辽宁丹东·九年级期末）若反比例函数的图象经过，，则（）A．1B．－1C．4D．－4◎考点题型2反比例函数的图像图像的画法：描点法1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）图像的特征：1.函数的图像是双曲线．2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=x或y=-x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．3.k的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．例．（2021·湖南永州·九年级期中）在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的大致图像是（）A．B．C．D．变式1．（2021·陕西·榆林市第一中学分校九年级期中）若函数的图象是双曲线，则的值为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）A．8B．6C．4D．2变式3．（2022·河南驻马店·一模）如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若，则k的值为（）A．12B．C．D．6◎考点题型3已知双曲线分布的象限，求参数的取值范围反比例函数的性质：k的取值图像所在象限函数的增减性k>0一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小k>0二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。例．（2022·福建泉州·八年级期末）函数与（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．变式1．（2022·河北·大城县教学研究中心九年级期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可以是（）A．B．C．1D．3变式2．（2022·浙江杭州·一模）如图，是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则（）A．B．C．D．变式3．（2022·湖北·老河口市教学研究室一模）反比例函数的图象位于一、三象限，k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k≤1D．k＜1◎考点题型4判断反比例函数的增减性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．（2022·江苏南京·八年级期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），则下列说法错误的是（）A．若x1x2＜0，则y1y2＜0B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＜0C．若x1+x2＝0，则A、B关于原点对称D．若k＞0，x1＞x2＞0，则y2＞y1＞0变式1．（2022·江苏扬州·八年级阶段练习）已知双曲线过点（3，y1），...