小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03实际问题与反比例函数【思维导图】◎考点题型1图形类例．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）40050080010001250受力面积S（）0.50.4a0.20.16(1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值．(2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．【答案】(1)，0.25小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)这种摆放方式不安全，理由见解析【分析】（1）观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令P=800，可得a的值；（2）算出S，即可求出P，比较可得答案．（1）解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为，把（400，0.5）代入得：，解得：k=200，∴压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为，当P=800时，，∴a=0.25；（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知S=0.1×0.2=0.02（），∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为， 10000>2000，∴这种摆放方式不安全．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．变式1．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可．(1)由题意设，把，代入，得．∴关于的函数解析式为．(2)把代入，得．∴小孔到蜡烛的距离为．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．变式2．（2022·湖南衡阳·八年级期中）如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)．(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案．【答案】(1)y＝（x≥5）(2)方案1：AB的长为5m，BC的长为6m；方案2：AB的长为6m，BC的长为5m．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝30，进而可得出y＝，再结合墙长为6m，即可得出x≥5；（2）由x，y均为整数，x≥5，且y＝，可得出x的可能值，结合2x+y≤20，可得出x可以为5，6，进而可得出各围建方案．（1）解：依题意得：xy＝30，∴y＝．又 墙长为6m，∴≤6，∴x≥5．∴y关于x的函数表达式为y＝（x≥5）．（2） x，y均为整数，x≥5，且y＝，∴x可以为5，6，10，15，30．又 2x+y≤20，即2x+≤20，∴x可以为5，6，∴共有2种围建方案，方案1：AB的长为5m，BC的长为6m；方案2：AB的长为6m，BC的长为5m．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式以及不等式的解集，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）根据x，y均为整数及x≥5，找出x，y的值．变式3．（2022·全国·九年级专题练习）某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、．①求y关于x的函数表达式；②当时，求x的取值范围；(2)洋洋说篱笆的长...