小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项突破04反比例函数模型【思维导图】◎突破一一点一垂线例．（2020·河北·石家庄外国语学校九年级期中）反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1【答案】C【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5．B．1．C．2．D．3.5．【答案】C【分析】分别假设点M在和上，即可得出△MON面积可能的值．【详解】解： 点M是②区域内一点，且MN⊥x轴于点N，假设点M落在上，根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为1，假设点M落在上，根据反比例函数的性质，可得：△MON的面积为3，∴△MON的面积可能是2，故选C．【点睛】考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解系数k的几何意义．专训2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．﹣4C．8D．﹣8【答案】D【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可．【详解】解：连接OA，如图， 轴，∴OC∥AB，∴而∴ ∴故选D．【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．﹣2B．2C．D．﹣【答案】D【分析】作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA＝OB，然后通过证得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面积，然后根据反比例函数的几何意义即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥OB于D， Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB， ∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴，∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝， S△AOD＝|k|，∴|k|＝， 反比例函数y＝图象在二、四象限，∴k＝﹣，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得△AOD的面积是是解答此题的关键．◎突破二一点两垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（）A．1B．3C．6D．-6【答案】C【分析】作AEBC⊥于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD//x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积，根据反比例函数k的几何意义得到矩形ADOE的面积=|−k|，则|−k|=6，利用反比例函数图象得到−k<0，即k>0，于是有k=6．【详解】解：作AEBC⊥于E，如图， 四边形ABCD为平行四边形，∴AD//x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴，而=|−k|，∴|−k|=6，而−k<0，即k>0，∴k=6．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数(k≠0)图象上任意...