小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10解直角三角形及其应用【思维导图】◎考点题型1解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．直角三角形五元素之间的关系：1.勾股定理（）2.∠A+∠B=90°3.sinA==4.cosA==5.tanA==小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例．（2022·广东深圳·二模）如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，根据三角函数的定义求出BC即可．【详解】解：连接AC， AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°， sinB=，cosB=，tanB=，∴AC=AB•sinB，BC=AB•cosB，AC=BC•tanB，观察四个选项，选项B正确，故选；B．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某校数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，该小组同学在河岸一边上选定一点A，再在河岸另一边选定点P和点B，使（河的两岸平行）.若利用测量工具测得为m米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．米B．米C．米D．米【答案】C【分析】在Rt△ABP中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．【详解】解： BP⊥AP，∴∠APB＝90°，在Rt△ABP中，PB＝m米，∠PBA＝α，∴PA＝PB•tanα＝mtanα（米），∴小河宽度PA为mtanα米，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，一把梯子AB长4米，靠在垂直水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为，则梯子底端A到墙面的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义判断即可；【详解】解： ∠ACB=90°，∴cosa=，∴AC=4cosa米，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦三角函数的概念是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2022·全国·九年级课时练习）在Rt△ABC中，C90，AB5，AC4．下列四个选项，正确的是（）A．tanBB．cotBC．sinBD．cosB【答案】C【分析】由勾股定理求得BC的长，进而可求得相应的三角函数值，进而判断各个选项的正误得到答案．【详解】解：如图： C90，AB5，AC4∴∴，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．◎考点题型2解非直角三角形例．（2021·全国·九年级课时练习）如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．kmB．kmC．kmD．km【答案】C【分析】首先由题意可证△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在RtCBD△中，CD=BC×sin60°，即可求得答案．【详解】解：过C作CD垂直于海岸线l交于D点，根据题意得∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，∴∠ACB=CBD-CAD=30°∠∠，∴∠CAB=ACB∠，∴BC=AB=3km，在RtCBD△中，CD=BC×sin60°=3×=(km)，故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形，直角三角形以及特殊角的正弦值，应熟练运用图形的性质，熟记特殊角的正弦余弦正切值．变式1．（2022·广西河池·二模）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结果保留一位小数，则A，B间的距离为（）A．42.3海里B．73.5海里C．115.8海里D．119.9海里【答...