小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项07二次函数与方程、不等式考点1二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）注意：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根考点2利用二次2.函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2.确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3.在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．总结：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点2抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：【考点1与x轴交点个数】【典例1】函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【答案】C【解答】解： 函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，∴当k≠0时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3，当k＝0时，函数y＝kx2－6x+3为一次函数，则它的图象与x轴有交点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综合上述：k的取值范围是k≤3，故答案为：C【变式1-1】（2020九上·北京月考）抛物线y=−x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．以上都不对【答案】C【解答】因为△=b2−4ac=4k2+8＞0，所以抛物线y=−x2+2kx+2与x轴有2个交点，故答案为：C．【变式1-2】（2021九上·大庆期中）抛物线y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A．k>－B．k≥－且k≠0C．k≥－D．k>－且k≠0【答案】B【解答】解：因为y=kx2-7x-7为抛物线，所以k≠0；因为y=kx2-7x-7和图像有交点，所以b2-4ac≥0即(-7)2-4k·(-7)≥0所以k≥-74。综上，k≥-74且k≠0。故答案为：B【变式1-3】下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．有两个交点，且它们均位于y轴右侧【答案】D【解答】解：当y＝0时，ax2－2ax+1＝0， a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴方程ax2－2ax+1＝0有两个实数根，则抛物线与x轴有两个交点， x＝2a±❑√4a(a−1)2a＞0，∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧，故答案为：D【典例2】（2021九上·西城期中）已知抛物线y=（m2﹣）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标．【答案】（1）m＜6且m≠2．（2）（﹣2，0），（−43，0）【解答】（1）解： 抛物线y=（m2﹣）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点，∴y=0时，（m2﹣）x2+2mx+m+3=0，则△=（2m）24×﹣（m2﹣）×（m+3）＞0，m2≠0﹣，解得m＜6且m≠2．即m的取值范围是...