小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项09二次函数的字母系数的相关问题1.二次函数中a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点2.根据二次函数图像判断a，b，c的关系式与0的关系关系式实际比较2a+b比较2a+b比较a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a-2b+c令x=-2，看纵坐标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1对称轴】【典例1】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，0），下列说法正确的是（）A．b2−4ac<0B．a−b+c>0C．图象的对称轴是直线x=2D．图象的对称轴是直线x=52【变式1-1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论正确的是（）．A．abc>0B．2a+b<0C．3b−2c<0D．3a+c<0【变式1-2】若A(m,6)与B(4−m,6)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，则其对称轴是（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=2−m【考点2a、b、c及b²-4ac对图像的影响】【典例2】抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b24ac﹣＞0；③9a3b﹣＋c＝0；④8a2b﹣＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．②③④B．①②③C．②④⑤D．②③【变式2-1】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a2b+c﹣＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【变式2-2】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的坐标为（-4，0），抛物线的对称轴为直线x=-1，有以下结论：①该抛物线的最大值为a-b+c；②a+b+c>0；③b2-4ac>0；④2a+b=0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-3】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a2b+c﹣＜0；②2ab﹣＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④【变式2-4】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a2b+c﹣＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤ab﹣＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-5】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点(−2，0)，且对称轴为直线x=−12，有下列结论：①abc<0；②a+b>0；③4a−2b+3c<0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过(−c2a，0)；⑤4am2−4bm+b≤0．其中正确结论有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1个B．2个C．3个D．4个1．（2021秋•密山市校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③b+2a＝0；④3a+c＝0；其中正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③2．（2021秋•泸西县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①③④B．①②③C．①③D．②③3．（2021秋•仁寿县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列结论：①4a+2b+c＜0；②a...