小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项12二次函数与几何综合-特殊三角形存在问题等腰三角形的存在性问题【方法1几何法】“两圆一线”（1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC；（2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC；（3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB．注意：若有重合的情况，则需排除．以点C1为例，具体求点坐标：过点A作AH⊥x轴交x轴于点H，则AH=1，又类似可求点C2、C3、C4．关于点C5考虑另一种方法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【方法2代数法】点-线-方程表示点：设点C5坐标为(m,0)，又A（1,1）、B（4,3），表示线段：联立方程：，，直角三角形的存在性【方法1几何法】“两线一圆”（1）若∠A为直角，过点A作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C；（2）若∠B为直角，过点B作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C；（3）若∠C为直角，以AB为直径作圆，与x轴的交点即为所求点C．（直径所对的圆周角为直角）如何求得点坐标？以为例：构造三垂直．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【方法2代数法】点-线-方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1等腰角形的存在性】【典例1】（2020•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．【变式1-2】（2020•贵港）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com交于点M，连接PC．当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【变式1-2】（2022•澄海区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，3），对称轴为x＝1．点M为线段OB上的一个动点（不与两端点重合），过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线及直线BC的表达式；（2）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点2直角三角形的存在性】【典例2】（2021秋•建华区期末）抛物线y＝x2+bx+c经过A、B（1，0）、C（0，﹣3）三点．点D为抛物线的顶点，连接AD、AC、BC、DC．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】（2022•灞桥区校级模拟）如图，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2-2】（2022•碑林区校级四模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣5，0），B（﹣1，0），交y轴于点C（0，5）．（1）求抛物线C1的表达式和顶点D的坐标．（2）将抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，点E为抛物线C2上一点若△DOE是以DO为直角边的直角三角形，求点E的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-3】（2022•武功县模拟）如图，经过点A（2，6）的直线y＝x+m与y轴交于点B，以点A为顶点的抛物线经过点B，抛物线的对称轴为直线l．（1）求点B的坐标和抛物线的函数表达式；（2）在l右侧的...