人教九年级数学下册专项16 巧用旋转进行计算（解析版）.docx本文件免费下载【共34页】

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2024-12-29 发布于浙江
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项16巧用旋转进行计算将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，由旋转的性质可知旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角。旋转法是在图形具有公共端点的相等的线段特征时，可以把图形的某部分绕相等的线段的公共端点，旋转另一位置的引辅助线的方法，主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转方法常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。【考点1利用旋转结合等腰(边)三角形、垂直、平行的性质求角度】【典例1】（2021九上·番禺期末）如图，在RtABC△中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【解答】解：将ΔABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴AC=AC，∠CAC=90°，∠B=∠ABC，∴∠ACC=45°，∴∠ABC=∠ACC+∠CCB=45°+20°=65°，∴∠B=∠ABC=65°，故答案为：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（2021九上·上高月考）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，若∠COD=40°，则∠BOC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【解答】解：将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，∴∠BOD=70°， ∠COD=40°，∴∠BOC=BOD∠－∠COD=70°－40°=30°．故答案为：C【变式1-2】（2021九上·南充期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，则∠AED的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解答】解：由旋转的性质可得：∠A=∠D=30°，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠AED=∠D+∠DCE=120°；故答案为：B.【变式1-3】（2021九上·澄海期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC．若点B刚好落在BC边上，且AB=CB'，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为（）A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】C【解答】解： AB=CB'，∴∠B'AC=C∠，由旋转前后对应线段相等可知：AB’=AB，∴∠B=AB’B∠，由三角形外角定理可知：∠AB’B=B’AC+C=2C=40°∠∠∠，∴∠B=AB’B=40°∠，∴△ABC旋转的角度为∠BAB’=180°-B-AB’B=180°-40°-40°=100°∠∠，故答案为：C．【变式1-4】（2021九上·庐江期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DEAB∥，则n的值为（）A．65B．75C．85D．130【答案】C【解答】 DEAB∥，∴∠DAB＝180°－∠D， ∠D=B=180°∠－20°－65°=95°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DAB=180°－95°=85°，∴n=85°，故答案为：C．【典例2】（2021九上·道里期末）如图，在RtABC△中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝❑√3，将RtABC△绕点A逆时针旋转得到RtAB'C'△，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1B．3C．❑√3D．2❑√3【答案】D【解答】解：在RtABC△中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝❑√3，∴∠BAC=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=2❑√3，将RtABC△绕点A逆时针旋转得到RtAB'C'△，∴∠BAB'=BAC=60°∠，AB=AB'，∴△ABB'是等边三角形，∴BB'=AB=2❑√3，故答案为：D．【变式2-1】（2021九上·香坊期末）如图，将RtΔABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtΔADE，点B的对应点点D恰好落在边BC上，若AC=2❑√3，∠ABC=60°，则CD的长为（）A．3B．2C．❑√3D．1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解答】解： AC=2❑√3，∠ABC=60°，∠BAC＝90°∴∠C=90°-∠ABC=30°∴BC＝2AB BC2=AC2+AB2∴AB＝2，BC＝2AB＝4， RtABC△绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE△，∴AD＝AB，且∠B＝60°∴△ADB是等边三角形∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC−BD＝4−2＝2故答案为：B．【变式2...

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