小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项21切线的判定与性质的综合应用【类型一：有公共点：连半径，证垂直】【典例1】（2021秋•吉林期末）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．【变式1-1】（2021秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝8，求CE的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-2】（2021秋•温岭市期末）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝8，CD＝12，求半径的长度．【典例2】（2020•中宁县一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝1，求⊙O的直径．【变式2-1】（2021秋•甘井子区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-2】（2021秋•天津期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求ED的长．【典例3】（2022•东明县一模）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．【变式3-1】（2021秋•金湖县期末）如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交⊙O于B，连接AD、AB，AB是⊙O的切线．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为4，AB＝8，求平行四边形OAEC的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【类型一：没有公共点：作垂直，证半径】【典例4】（2020•八步区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D，AB＝5，BE＝3．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．【变式4-1】（2021秋•莆田期末）如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.（2021秋•龙沙区期末）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．2．（2021秋•聊城期末）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠BAD，且AD⊥CD于点D．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AD＝4，CD＝2，求⊙O的半径．3．（2022春•长兴县月考）如图，已知等边△ABC的边长为6，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AC，AB分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）连结EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径．4．（2022•西湖区校级开学）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠C＝30°，CD＝10cm，求⊙O的半径．5．（2021秋•曲靖期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DQ⊥AB，DQ＝DC，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E、交AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CD＝4，求CE的长．6．（2021秋•海淀区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G...