小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项23三角形的内心与外心考点1三角形的内心（1）三角形的内切圆：在三角形内部且与三角形三边都相切的圆；（2）三角形的内心：三角形内切圆的圆心，实质是三角形的三个内角平分线交点；【解题技巧】（3）见到三角形的内心就想以下两点：①角平分线：内心与顶点的连线必然平分三角形的内角.如图，点O为△ABC的内心，连接AO、BO、CO，必有AO平分∠CAB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB②等距：内心到三角形三边的距离必定相等.如图，点O为△ABC的内心，过点O作三边的垂线，必有OD=OE=OF.注意：内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=a+b−c2。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）S△ABC=12r(a+b+c)，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。C考点2三角形的外心（1）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆；（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，实质是三角形的三条边的垂直平分线交点；【解题技巧】（3）见到三角形的外心就想以下两点：①垂直平分线：外心到三角形三边的垂线必然平分三条边.如图，点P为△ABC的外心，若PDAC⊥，PEBC⊥，必有AD=CD，BE=CE.②等距：外心到三角形三个顶点的距离必然相等.如图，点P为△ABC的外心，连接PA、PB、PC，必有PA=PB=PC.（4）与三角形外心有关的角度问题：①外心在三角形的内部三角形为锐角三角形三个角都小于90°②外心在三角形的边上三角形为直角三角形有一个角为90°；ADOB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③外心在三角形的外部三角形为钝角三角形有一个角大于90°.【考点1三角形的内心】【典例1】（2022•河池模拟）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AB＝14，BC＝13，CA＝9，则AD的长是（）A．3.5B．4C．4.5D．5【变式1-1】（2022•五华区校级三模）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．已知△ABC的周长为36，AB＝9，BC＝14，则AF的长为（）A．4B．5C．9D．13【典例2】（2019秋•江岸区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．C．D．【变式2-1】（2021秋•南丹县期末）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，AC，BC相切于点D，E，F．若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径等于．【变式2-2】（2021秋•南开区期末）图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是．【典例3】（2019秋•岳麓区校级月考）如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线分别交AB、AC于D、E两点，若△ABC的周长与△ADE的周长的差等于12，则BC的长为（）A．12B．10C．8D．6【变式3-1】（2021秋•陵城区期末）如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）A．14cmB．8cmC．7cmD．9cm【变式3-2】（2022春•西乡塘区校级期末）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为．【典例4】（2022•黄石模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．【变式6】（2022•石家庄...