小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项24与圆有关计算（三大考点+5种类型阴影面积）考点1：弧长、扇形面积的有关计算扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积考点2：圆锥的有关计算圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）考点3：阴影部分面积的计算类型一：直接法SlBAOB1RrCBAO小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时,直接用面积公式进行求解．类型二：直接和差法所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．类型三：构造和差法所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形,然后进行相加减．构造图形时一般先观察阴影部分图形:1．若阴影部分图形有一部分是弧线,找出弧线所对应的圆心,连接弧线端点与圆心构造扇形;2．若阴影部分是由图形旋转构成,旋转中心即为圆心,分别将旋转前后的对应点连接,端点与旋转中心连接构造扇形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型四：等积转化法利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com或它们面积的和差类型五：容斥原理法当阴影部分是由几个图形叠加形成时,求解阴影部分面积需先找出叠加前的几个图形,然后理清图形之间的重叠关系．计算方法为:阴影部分面积＝叠加前的几个图形面积之和－(多加部分面积＋空白部分面积)．如图,阴影部分是扇形CAE和扇形CBD的重叠部分,则S阴影＝S扇形CAE＋S扇形CBD－SABC△．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1弧长、扇形面积的有关计算】【典例1】（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（）A．6πB．2πC．πD．π【答案】D【解答】解： 直径AB＝6，∴半径OB＝3， 圆周角∠A＝30°，∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，∴的长是＝π，故选：D．【变式1-1】（2022•大名县三模）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（）A．8πB．6πC．4πD．2π【答案】C【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝4π，故选：C．【变式1-2】（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长是（）A．πB．πC．πD．π【答案】B【解答】解： CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°， AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝π．故选：B．【变式1-3】（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．11πcmB．πcmC．7πcmD．πcm【答案】A【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴优弧AMB对应的圆心角为360°140°﹣＝220°，∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），故选：A．【考点2圆锥的有关计算】【典例2】（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【答案】C【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】（2022•南丹县二模）如图，圆锥体的高，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为＝3，设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，...