小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项25概率（三大考点）【考点1随机事件与概率】【典例1】下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加热到100°C时，水沸腾B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．射击运动员射击次，命中靶心【答案】A【解答】解：A、通常加热到100°C时，水沸腾，是必然事件，符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D、射击运动员射击次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；故选：A．【变式1】下列事件是必然事件的是（）A．2021年7月12日青川县的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告【答案】C【解答】解：A、2021年7月12日青川县的天气是晴天，是随机事件，不符合题意；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃，是随机事件，不符合题意；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意；D、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；故选：C．【典例2】一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解答】解：一共有3个球，其中白球有1个，因此摸出一球是白球的概率为，故选：A．【变式2】如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意知，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是＝，故选：D．【典例3】由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：观察这个图可知：空白区域占，故其概率等于．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【变式3-1】（2021春•沙坪坝区校级期末）在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，为黄球的概率是，则红球的个数为（）A．3B．4C．6D．9【答案】A【解答】解：根据题意知，白色球的个数为18×＝6（个），黄色球的个数为18×＝9（个），所以红色球的个数为1869﹣﹣＝3（个），故选：A【变式3-2】如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号15﹣的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（）A．1B．C．D．【答案】B【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，其概率为．故选：【考点2用列举法求概率】【典例4】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率．（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．【解答】解：（1）甲嘉宾随意打了个结，有3种可能的结果，所以他恰好将AA1和BB1连成一条的概率＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中三根细绳连成一条的结果数为3，所以甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率＝＝．【变式4-1】如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C（已经参观过的凉亭，再...