小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项29反比例图像综合应用（八大类型）【类型一反比例函数中线段最值问题】【类型二反比例函数中等腰三角形的存在性】【类型三反比例函数中直角三角形的存在性】【类型四反比例函数中平行四边形的存在性】【类型五反比例函数中矩形的存在性】【类型六反比例函数中菱形的存在性】【类型七反比例函数中等腰三角形的存在性】【类型八反比例函数中相似三角形的存在性】【类型一反比例函数中线段最值问题】1．（2021•潮阳区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）填空：k的值等于．（2）连接FG，判断△COF与△BFG是否相似，并说明理由．（3）在x轴上存在这样的点P，使得PF+PG有最小值？请求出此时点P的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1） 将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，∴∠AOB＝∠COF， 四边形OABC是矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，∴△COF∽△AOB，∴， 矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，∴AB＝OC＝2，BC＝OA＝4，∴＝，解得：CF＝1，∴点F的坐标为（1，2），把点F的坐标代入反比例函数y＝（x＞0）得：k＝1×2＝2，故答案为：2；（2）△COF∽△BFG，理由如下：设点G的坐标为（4，m）， 反比例函数的解析式为，OA＝4，∴m＝AG＝＝，∴BG＝AB﹣AG＝1.5， 四边形OABC是矩形，∴∠OCF＝∠FBG＝90°，BC＝OA＝4，由（1）得：CF＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BF＝BC﹣CF＝3，∴，，∴，∴△OCF∽△FBG；（3）作点G关于x轴的对称点G′，连接FG′，交x轴于点P，如图所示：则AG'＝AG＝，PG'＝PG，∴PF+PG＝PF+PG'＝FG'，BG'＝AB+AG'＝2+＝，此时PF+PG取最小值＝FG'， 四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴△PAG'∽△FBG'，∴＝，即＝，解得：PA＝，∴OP＝OA﹣PA＝4﹣＝，∴P（，0），综上所述，在x轴上存在这样的点P，使得PF+PG有最小值，点P的坐标为（，0）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1） 点D（2，﹣3）在反比例函数y2＝的图象上，∴k2＝2×（﹣3）＝﹣6，∴y2＝；如图，作DE⊥x轴于E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0）， A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1＝k1x+b的图象上，，解得k1＝﹣，b＝﹣，∴；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），∴S△COD＝S△AOC+S△AOD＝×2×+×2×3＝；（3）由图可得，当k1x+b﹣≥0时，x≤4﹣或0＜x≤2．（4）如图，作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为，令x＝0，则y＝﹣，∴当|PC﹣PD|的值最大时，点P的坐标为（0，）．【类型二反比例函数中等腰三角形的存在性】3．（2022秋•灯塔市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，2），过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求△EOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线EF的解析式为：y＝kx+b， 点B的坐标为（4，2），BA⊥y轴，BC⊥x轴，∴点F的横坐标为4，点E的纵坐标...