小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项31相似三角形-A字型（2种类型）有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C或∠D＝∠B.【类型1：平行类A字型】1．如图，DE∥BC，且EC；BD＝2；3，AD＝9，则AE的长为（）A．6B．9C．3D．4【答案】A【解答】解： DE∥BC，∴， EC：BD＝2：3，AD＝9，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得AE＝6．故选：A．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在线段AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，若△ADE的面积是1，则△ABC的面积是（）A．3B．4C．8D．9【答案】D【解答】解： DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2， AD：AB＝1：3，若△ADE的面积是1，∴S△ABC＝9，故选：D．3．如图，在△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．求这个正方形的边长．【解答】解：如图，设正方形的边长为x，∴MN＝ID＝PN＝x， PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即＝，解得x＝4，∴这个正方形的边长4cm．故答案为：4．4．阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG＝2米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF＝9米，点D、B、F、G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB．【解答】解： CD⊥DG，EF⊥DG，∴EF∥CD，∴△GEF∽△GCD，∴＝，即＝，解得BD＝9． CD⊥DG，AB⊥DG，∴AB∥CD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△FAB∽△FCD，∴＝，即＝，解得AB＝8，∴假山的高度AB为8米．5．如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.7米，求树高CD．【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD， EH⊥CD，EH⊥AB，∴四边形EFDH为矩形，∴EF＝GB＝DH＝1.7米，EG＝FB＝2米，GH＝BD＝6米，∴AG＝AB﹣GB＝2.91.7﹣＝1.2（米）， EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH，∴＝，∴＝，解得CH＝4.8，∴CD＝CH+DH＝4.8+1.7＝6.5（米）．答：树高CD为6.5米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F．求旗杆AB的高度．【解答】解：由题意知BG＝HE＝CF＝3.5米，∴DH＝DE﹣CF＝73.5﹣＝3.5（米）， AB⊥BF，DE⊥BF，∴AG∥DH，∴△CDH∽△CAG，∴＝，即，∴AG＝14米，∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），∴旗杆AB的高度为17.5米．7．为了测量旗杆AB的高度，小颖画了如下的示意图，其中CD，EF是两个长度为2m的标杆．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如果现在测得∠DEC＝30°，EG＝4m，求旗杆AB的高度；（参考数据：≈1.41，≈1.73）（2）如果CE的长为x，EG的长为y，请用含x，y的代数式表示旗杆AB的高度．【解答】解：（1）由题意得：∠ABC＝∠DCE＝∠FEG＝90°，在Rt△DCE中，CE＝＝＝2m， ∠D...