小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项35锐角三角函数实际应用-背靠背模型通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD+BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下：特别提醒：”背靠背”型的关键是找到两个直角三角形内的公共高1．（2022秋•长春期中）如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（）A．900mB．900mC．900mD．1800m【答案】B【解答】解：如图，过点C作CE⊥BD，垂足为E， ∠ABC＝150°，∴∠CBE＝180°150°﹣＝30°，∠BCE＝150°90°﹣＝60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ∠BCD＝105°，∴∠DCE＝105°60°﹣＝45°，在R△BCE中，∠CBE＝30°，BC＝1800m，∴CE＝BC＝900（m），在Rt△CDE中，∠DCE＝45°，∴CD＝CE＝900（m），故选：B．2．（2021秋•任城区期中）如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝，则斜道AC的长度是（）A．25B．30C．35D．40【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10米，sinA＝，则＝，即＝，解得：AC＝30（米），故选：B．3.（2021•阜新）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为m（结果精确到1m，≈1.7）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】57【解答】解：如图，过A作AE⊥CD于E，则AB＝CE，在△ACE中， ∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，EC＝AB＝21米，∴AC＝21×2＝42（米），∴AE＝＝＝21≈35.7（米），在Rt△ADE中， ∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝35.7米，∴乙楼DC＝CE+ED＝21+35.7＝56.7≈57（米）．答：乙楼的高约为57米．4.（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】87【解答】解：过点P作PCAB⊥，垂足为C，设PC＝x米，在RtAPC△中，∠APC＝30°，∴AC＝PC•tan30°＝x（米），在RtCBP△中，∠CPB＝60°，∴BC＝CP•tan60°＝x（米）， AB＝200米，∴AC+BC＝200，∴x+x＝200，∴x＝50≈87，∴PC＝87米，∴点P到赛道AB的距离约为87米，故答案为：87．5.（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）．【答案】25【解答】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝50海里，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝PA•cos∠APC＝50×＝25（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝25（海里），故答案为：25．6．（2022•丽水二模）如图，从A点测得M村在北偏东30°方向，小明从A点沿北偏东60°方向步行800米达到C处，测得M村位于点C的北偏西75°方向，若在AC上找点N，使得MN最短，AN的长是米．【答案】400（）【解答】解：如图，过点M作MN⊥AC于点N，依据题意，可得∠MAN＝60°30°﹣＝30°，∠BCM＝75°，∠DCA＝60°，AC＝800米，∴∠MCN＝180°75°60°﹣﹣＝45°，则MN＝CN，设MN＝x，则AN＝800﹣x，在Rt△AMN中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comtan30°＝＝，解得x＝400（），∴AN＝800400﹣（）＝400（）米．故答案为：400（）．7.（2022•锦州）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航...