小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项36锐角三角函数实际应用-母子型通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下：特别提醒：”母子“型的关键是找到两个直角三角形外的公共高小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2021春•丽水月考）如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（）A．（4+4）米B．（7+7）米C．（14+14）米D．（4+12）米【答案】D【解答】解：在Rt△ABD中， ∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°．∴BD＝AD．在Rt△CBD中， tan∠BCD＝＝tan60°．∴CD＝＝＝BD． AC＝AD﹣CD，∴BD﹣BD＝8．∴BD＝＝＝12+4．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021秋•城阳区校级期中）如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（）米．A．2B．4C．2D．6【答案】A【解答】解：设CD＝x米，BD＝y米，在Rt△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2，即y2＝42﹣x2，在Rt△BAD中，BD2＝AB2﹣AD2，即y2＝（4）2﹣（x+4）2，∴42﹣x2＝（4）2﹣（x+4）2，解得：x＝2，即CD＝2米，故选：A．3．（2021春•怀化期中）如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了28米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则树的高度是．【答案】14米【解答】解： ∠ADB＝30°，∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝28（米），又 ∠ABD＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AB＝AD＝14（米），∴树的高度为14米．故答案为：14米．4．（2022•武昌区模拟）如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的A点观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小刚在距离A点80米的B点测得∠CBD＝30°，根据这些数据可以算出河宽为米（≈1.414，≈1.732，精确到个位）．【答案】109【解答】解：过点C作CE⊥DB，垂足为E，设CE＝x米，在Rt△CEA中，∠CAE＝45°，∴AE＝＝＝x（米）， AB＝80米，∴BE＝AE+AB＝（x+80）米，在Rt△BEC中，∠CBE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x≈109，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com经检验：x≈109是原方程的根，∴河宽约为109米，故答案为：109．5．（2022•深圳三模）某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探测角∠OAC＝37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米．（精确到0.1米．参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A．2.4B．2.2C．3.0D．2.7【答案】B【解答】解：设BC＝xm， AB＝2m，∴AC＝（x+2）m， ∠OBC＝67°，∠OAC＝37°∴tan∠OBC＝tan67°≈，tan∠OAC＝tan37°≈， OC＝BC•tan∠OBC＝BC•tan67°≈x，OC＝AC•tan∠OAC＝AC•tan37°≈（x+2），∴x＝（x+2），解得：x＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OC≈x＝≈2.2m，故选：B．6．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28mB．34mC．37mD．46m【答案】C【解答】解：由题意可知：AB⊥BC，在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°， tan∠ADB＝tan58°＝，∴BD＝≈（m），在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°， CD＝70m，∴BC＝CD+BD＝（70+）m，∴AB＝BC×tanC≈（70+）...