小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项37锐角三角函数实际应用-三角形+矩形模型已知AB、BE的长度及∠DBE，∠DAC或∠DFC）的度数，过较短的边AB作高BE，构造矩形和直角三角形，先解直角三角形，再利用加减求解。1．（2022•武汉模拟）如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是m（≈1.732，≈1.414，结果保留一位小数）．【答案】56.8【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，得矩形DEAB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意得，设塔高CD＝xm，则BD＝AE＝xm，CE＝（x24﹣）m，在Rt△ACE中，∠CAE＝30°，则＝，即＝，解得：x≈56.8．答：古塔CD的高度约为56.8米．2．（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信号塔的高度为（20+20）m3．（2022•赛罕区校级一模）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，坡比为且CD＝4米，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度．（结果保留根号）【解答】解：（1） 斜坡CD的坡比为，∴＝＝，∴∠DCE＝30°，在Rt△DCE中，DC＝4米，∴DE＝DC＝2（米），∴斜坡CD的高度DE为2米；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DF＝AE，DE＝AF＝2米，在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∴CE＝DC•cos30°＝4×＝2（米），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设BF＝x米，∴AB＝AF+BF＝（x+2）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝45°，∴DF＝＝x（米），∴AE＝DF＝x米，∴AC＝AE﹣EC＝（x2﹣）米，在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：x＝4+4，经检验：x＝4+4是原方程的根，∴AB＝4+4+2＝（4+6）米，∴大楼AB的高度为（4+6）米．4．（2022•澄迈县模拟）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，∴BC＝EG，BG＝CE＝2m设教学楼AB的高为xm， ∠AFB＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠FAB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴EG＝BC＝（x+18）m，AG＝（x2﹣）m，在Rt△AEG中，∠AEG＝22° tan∠AEG＝，∴tan22°＝，∴，解得：x≈15m．答：教学楼AB的高约为15m．5．（2020•新宾县模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝100（米）．设PE＝x米，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com tan∠PAB＝＝，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x， PF＝CF，∴100+2x＝100﹣x，解得x＝（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．6．（2015•通辽）如图，建筑物AB后有...