小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03圆中最值之一箭穿心、瓜豆原理与相切一箭穿心得最值圆外一定点A到圆上一动点P的距离最值，分两种情况：（核心---AP所在直线过圆心）瓜豆原理之圆一、模型：A为圆外一定点，当点P在圆O上运动时，则AP中点M（如上图）的运动轨迹为：以AO中点O’为圆心，O‘M为半径的圆。二、模型结论：1.轨迹：点M的轨迹是个圆。2.圆心：O'是AO的中点。3.O’M=12OP。三、模型的五种常考图OAPAP最大OAPAP最小OAPO'MOAPMOAP两圆相外切00'=R+rO'MOAP两圆相离00'>R+rO'MOAP小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为❑√5−1≤PC≤❑√5+¿1．解题思路：据条件可知线段AB是定值且AB所对的张角∠APB是定值，根据直径所对圆周角为直角可知，动点P的运动轨迹在过点A、B、P三点的圆周上（不与A、B重合），（隐圆）连接CO并延长交圆O分别为P1、P2，PC的在P1C最小，P2C最大，（一箭穿心）答案详解：解： PA⊥PB，即∠APB＝90°，AB＝BC＝2，∴点P在以AB为直径、AB的中点O为圆心的⊙O上，如图，连接CO交⊙O于点P1，并延长CO交⊙O于点P2，两圆相离00'>R+rO'MAP两圆相内切00'=R-rO'MOP两圆相内含00'<R-rO'MOAP典例分析：典例1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BO¿12AB＝1、BC＝2，∠ABC＝90°，∴CO¿❑√BC2+BO2=❑√22+12=❑√5，当点P位于点P1时，PC的长度最小，此时PC＝OC﹣OP¿❑√5−1；当点P位于点P2时，PC的长度最大．此时PC＝OC+OP¿❑√5+¿1；∴❑√5−1≤PC≤❑√5+¿1，所以答案是：❑√5−1≤PC≤❑√5+¿1．如图，已知线段OP交⊙O于点B，且OB＝PB＝4，点A是⊙O上的一个动点，那么点B到直线AP距离的最大值为2．试题分析：如图，过点B作BH⊥AP于H，过点O作OT⊥AP于T．利用三角形中位线定理证明BH¿12OT，求出OT的最大值即可解决问题．答案详解：解：如图，过点B作BH⊥AP于H，过点O作OT⊥AP于T． ∠BHP＝∠OTB＝90°，∴BH∥OT， BP＝OB，∴TH＝HP，∴BH¿12OT，典例2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当PA与⊙O相切时，OT＝4，此时BH的值最大，最大值为2，所以答案是：2．一．最值之一箭穿心类1．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（）A．2❑√3B．❑√3+¿1C．2❑√7−2D．32．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以A为圆心，1为半径画⊙A，E是圆⊙A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是（）A．2B．3C．4D．2❑√33．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为．二．最值之瓜豆原理4．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是．5．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．6．如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为．7．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4❑√3+¿4B．4C．4❑√3+¿8D．6三．最值之相切类8．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为❑√3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为（）A．3B．2❑√3C．3❑√2D．❑√199．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点...
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