小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06函数动点之图形的存在性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，抛物线y¿12x2+¿bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B（6，0），C（0，﹣6）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；（3）在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．解题思路：（1）把B（6，0），C（0，﹣6）代入y¿12x2+¿bx+c，用待定系数法可得该抛物线的函数表达式为y¿12x2−2x6﹣；典例分析：典例1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）过P作PQ∥y轴交BC于Q，由B（6，0），C（0，﹣6）可得直线BC解析式为y＝x6﹣，根据P（m，12m22﹣m6﹣），Q（m，m6﹣），得PQ¿−12m2+3m，即得S△PBC¿12PQ•|xB﹣xC|¿12（−12m2+3m）×6¿−32（m3﹣）2+272，由二次函数性质得当m取3时，△PBC的面积最大，△PBC面积的最大值是272；（3）由（2）知，m＝3，P（3，−152），由12x2−2x6﹣＝0可得A（﹣2，0），设M（2，p），N（q，12q22﹣q6﹣），点分三种情况：①若PA，MN为对角线，则PA，MN的中点重合，有{3−2=2+q−152+0=p+12q2−2q−6（线式）即中点重合，可得N（﹣1，−72），②若PM，AN为对角线，同理可得N（7，92），③若PN，AM为对角线，同理可得N（﹣3，3）．答案详解：解：（1）把B（6，0），C（0，﹣6）代入y¿12x2+¿bx+c得：{12×36+6b+c=0c=−6，解得{b=−2c=−6，∴该抛物线的函数表达式为y¿12x2−2x6﹣；（2）过P作PQ∥y轴交BC于Q，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由B（6，0），C（0，﹣6）可得直线BC解析式为y＝x6﹣， n¿12m22﹣m6﹣，∴P（m，12m22﹣m6﹣），则Q（m，m6﹣），（点）∴PQ＝（m6﹣）﹣（12m22﹣m6﹣）¿−12m2+3m，（线）∴S△PBC¿12PQ•|xB﹣xC|¿12（−12m2+3m）×6¿−32m2+9m¿−32（m3﹣）2+272，（式） −32＜0，∴m＝3时，S△PBC取最大值，最大值为272，∴当m＝3时，△PBC的面积最大，△PBC面积的最大值是272；（3）由（2）知，m＝3，P（3，−152），由12x2−2x6﹣＝0得x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），点抛物线y¿12x2−2x6﹣的对称轴是直线x¿−−22×12=¿2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设M（2，p），N（q，12q22﹣q6﹣），点①若PA，MN为对角线，则PA，MN的中点重合，∴{3−2=2+q−152+0=p+12q2−2q−6，（线式）即中点重合解得{p=−4q=−1，∴N（﹣1，−72），②若PM，AN为对角线，同理可得{p=12q=7，∴N（7，92），③若PN，AM为对角线，同理可得{p=−3q=−3，∴N（﹣3，3），综上所述，点N的坐标为（﹣1，−72）或（7，92）或（﹣3，3）．如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍．求出点Q的坐标；（3）点M是直线y＝﹣2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．典例2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试题分析：（1）根据直线y＝﹣2x+4求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）根据抛物线解析式求出点P的坐标，过点P作PD⊥y轴于D，根据点P、C的坐标求出PD、CD，然后根据S△APC＝S梯形APDO﹣S△AOC﹣S△PCD，列式求出△APC的面积，再根据抛物线解析式求出点B的坐标，从而得到AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出△ABQ的点Q的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标；（3...