小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11压轴大题精选一（函数类）1．抛物线C1：y＝x22﹣ax+a的顶点A在某一条抛物线C2上，将抛物线C1向右平移b（b＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线C2上．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求a与b的关系式；（3）抛物线C2的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C2上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M，直线EF交直线l：y¿12于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．试题分析：（1）配方即可得顶点坐标；（2）由A（a，﹣a2+a）得抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+x，再由点B仍在抛物线C2上得﹣a2+a＝﹣（a+b）2+（a+b）整理得b2+2ab﹣b＝0，求出a与b的关系即可；（3）先求出D（12，0），设E（m，﹣m2+m），求出直线DE的解析式，再将抛物线C2与直线DE联立，求出点M的横坐标为x¿m−12m−1，再由直线EF与直线y¿12的交点为N，求出点N横坐标为x¿m−12m−1，即可证明直线MN与x轴互相垂直．答案详解：（1）解： y＝x22﹣ax+a＝（x﹣a）2﹣a2+a，∴顶点A的坐标为（a，﹣a2+a）；（2）解： 顶点A（a，﹣a2+a）在抛物线C2上，令x＝a，则抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+x， 将抛物线C1向右平移b（b＞0）个单位，∴所得抛物线顶点B的坐标为（a+b，﹣a2+a）， 点B仍在抛物线C2上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴﹣a2+a＝﹣（a+b）2+（a+b）整理得b2+2ab﹣b＝0，即b（b+2a1﹣）＝0，又 b＞0，∴b+2a1﹣＝0；（3）证明： 抛物线C2：y＝﹣x2+x①的顶点式为y＝﹣（x−12）2+14，∴顶点为F（12，14），∴抛物线C2的对称轴与x轴的交点D的坐标为（12，0），又 点E是抛物线C2上不同于顶点F的任意一点，∴设点E的坐标为（m，﹣m2+m），其中m≠12，把D（12，0），E（m，﹣m2+m）代入y＝kx+b，得：{12k+b=0mk+b=−m2+m，解得：{k=2m2−2m1−2mb=m2−m2m−1，∴直线ED解析式为y¿2m2−2m1−2mx+m2−m2m−1②，联立①②，整理得（x﹣m）（x−m−12m−1）＝0，解得x＝m或m−12m−1， 点E与点M不重合，∴点M的横坐标为x¿m−12m−1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com E（m，﹣m2+m），F（12，14），∴直线EF解析式为y＝（12−m）x+12m， 直线EF与直线y¿12的交点为N，∴点N横坐标为x¿m−12m−1， 点M的横坐标与点N横坐标相同，∴直线MN与x轴互相垂直．2．已知抛物线y¿−12x2+mx+m+12与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，−52），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y¿−12x2+mx+m+12在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．试题分析：（1）利用待定系数法即可求得答案；（2）令y＝0，可求得：A（﹣5，0），B（﹣1，0），再运用待定系数法求得直线AC的解析式为y¿−12x−52，如图1，设P（t，−12t23﹣t−52），过点P作PH∥y轴交直线AC于点H，则PH¿−12t2−52t，利用S△PAC＝S△PAH+S△PCH¿−54（t+52）2+12516，即可运用二次函数求最值的方法求得答案；（3）运用翻折变换的性质可得图象G的函数解析式为：y¿12（x+3）22﹣，顶点坐标为（﹣3，﹣2），进而根据平移规律可得：图象M的函数解析式为：y¿12（x﹣n）2−12n−72，顶点坐标为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（n，−12n−72），当图象M经过点C（0，−52）时，可求得：n＝﹣1或n＝2，当图象M的端点B在PC上时，可求得：n¿−185或n¿75（舍去），就看得出：图象M的顶点横坐标n的取值范围为：−185≤n≤1﹣或n＝2．答案详解：解：（1） 抛物线y¿−12x2+mx+m+12与y轴交于点C（0，−52），∴m+12=−52，解得：m＝﹣3，∴该抛物线的解析式为：y¿−12x23﹣x−52；（2）在y¿−12x23﹣x−52中，令y＝0，得：−12x23﹣x−52=¿0，解得：x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴...