小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.2一元二次方程与三角形边长问题【例题精讲】【例1】已知关于的方程．（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．【解答】（1）证明：△，，即△，无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：等腰三角形一腰长为5，另外一边长度为5，方程一个根为5，，解得，方程为，，解得，，故的周长．【题组训练】1．已知，，4是等腰三角形的三边长，且，是关于的方程的两个实数根，则的值是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．或D．或【解答】解：①当腰长为4时，把代入原方程得，，原方程变为：，解得，，能构成三角形；②当底边为4时，那么的方程的两根是相等的，△，，方程变为，方程的两根相等为，能构成三角形；综上，的值是2或3，故选：．2．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于的方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是A．14B．14或15C．4或6D．24或25【解答】解：设底边为，分为两种情况：①当腰长是4时，则，解得：，即此时底边为6，②底边为4，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，所以该等腰三角形的周长是14．故选：．3．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程的两个根，则的值为A．10B．C．10或D．【解答】解：当5为腰长时，将代入原方程得，解得：，原方程为，，，长度为2，5，5的三条边能围成三角形，符合题意；当5为底边长时，△，解得：，原方程为，，长度为，，5的三条边能围成三角形，符合题意；综上，的值为10或，故选：．4．等腰三角形三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的两根，则的值为A．15B．24C．15或24D．22或24【解答】解：当2为底边长时，则，，．，5，2能围成三角形，，解得：；当2为腰长时，、中有一个为2，则另一个为8，，2，2不能围成三角形，此种情况不存在．故选：．5．已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．7B．7或6C．6或D．6【解答】解：、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，当或时，即，方程为，解得：，当时，即△，解得：，综上所述，的值等于6或7，故选：．6．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则为A．7B．8C．4D．7或8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是方程的两个根，①当腰长为4时，把代入原方程得，，原方程变为：，设方程的另一个根为，则，，能构成三角形；②当底边为4时，那么的方程的两根是相等的，△，，方程变为，方程的两根相等为，能构成三角形．综上，的值是7或8，故选：．7．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为A．6B．6或7C．7或8D．7【解答】解：三角形是等腰三角形，①，或；②两种情况，①当，或时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，是关于的一元二次方程的两个根，，把代入得，，解得：，当，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故不合题意，②当时，方程有两个相等的实数根，△解得：．故选：．8．已知等腰三角形的边长分别是，，4，且，是关于的方程的两根，则的值为A．7B．8C．9D．7或8【解答】解：①当时，，是关于的方程的两根，△，解得，，关于的方程为，解得：，，，，4为边能组成三角形；②或时，是关于的方程的根，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，关于的方程为，解得：，，，，，4为边能组成三角形；综上所述：的值为7或8．故选：．9．已知、、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．1B．C．1或2D．1或【解答】解：①当、为腰时，，、是...