小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12压轴大题精选二（圆，相似）1．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y＝x+1上．①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点O，C是△AOB关于点B的内联点；②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）已知点D（2，0），点E（4，2），将点D绕原点O旋转得到点F．若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．试题分析：（1）①分别以B为圆心，BO，BC，BA为半径作圆，观察图象根据线段OA与圆的交点的位置，可得结论．②如图2中，当点B（0，1）时，此时以OB为半径的圆与直线OA的公共点都在线段OA上，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B（7，8）时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，利用图象法即可解决问题．（2）如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FN⊥y轴于N．利用相似三角形的性质求出点F的坐标，再根据对称性求出F′的坐标，当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P，想办法求出F″的坐标，结合图象法可得结论．答案详解：解：（1）①如图1中，根据点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，观察图象可知，点O，点C是△AOB关于点B的内联点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以答案是：O，C．②如图2中，当点B（0，1）时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B′（7，8）时，以AB′为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，观察图象可知，满足条件的n的值为1≤n≤8．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FN⊥y轴于N． E（4，2），∴OH＝4，EH＝2，∴OE¿❑√OH2+EH2=¿2❑√5，当OF⊥OE时，点O是△OEF关于点E的内联点， ∠EOF＝∠NOH＝90°，∴∠FON＝∠EOH， ∠FNO＝∠OHE＝90°，∴△FNO∽△EHO，∴OFOE=FNEH=ONOH，∴22❑√5=FN2=ON4，∴FN¿2❑√55，ON¿4❑√55，∴F（−2❑√55，4❑√55），观察图象可知当−2❑√55≤m≤0时，满足条件．作点F关于点O的对称点F′（2❑√55，−4❑√55），当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P， ∠EF″O＝∠EHO＝90°，OE＝EO，EH＝OF″，∴Rt△OHE≌△EF″O（HL），∴∠EOH＝∠OEF″，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴PE＝OP，PE＝OP＝t，在Rt△PEH中，则有t2＝22+（4﹣t）2，解得t¿52，∴OP¿52，PH＝PF″¿32，可得F″（85，−65），观察图象可知，当2❑√55≤m≤85时，满足条件．综上所述，满足条件的m的取值范围为−2❑√55≤m≤0或2❑√55≤m≤85．2．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为12；②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为B（﹣5，0）或（7，0）；（2）若点A，B都在直线y¿43x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试题分析：（1）①求出点M的坐标，即可得出结论．②因为线段AB到⊙O的“平移距离”为2，所以M（﹣3，0）或（3，0），由此即可解决问题．（2）如图1中，设直线y¿43x+4交x轴于F，交y轴于E，则E（0，4），F（﹣3，0）．过点O作OH⊥EF于H，交⊙O于K．利用面积法求出OH的长，可得结论．（3）求出d2的最大值与最小值，可得结论．答案详解：解：（1...