小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.3二次函数与面积问题【例题精讲】【例1】如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线，经过点，点，且交轴于另一点．（1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式．（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．【解答】解：（1）令，得，，令，得，解得，．把、两点代入得，，解得，抛物线的解析式为．（2）过点作轴，与交于点，如图1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，则，，，，当时，四边形面积最大，其最大值为8，此时的坐标为．【例2】如图，已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交轴于点，连接．（1）求抛物线的表达式；（2）当点位于直线上方时，连结，，的面积能否取得最大值？若能，请求出最大面积，并求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）将点，的坐标代入函数的表达式得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）能．如图所示：连接，设点的坐标为，则，，，，，，当时，的面积有最大值，最大值为8，此时，的面积最大值为8，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题组训练】1．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）求的面积；（3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把代入得，解得，抛物线解析式为；（2）当时，，解得，，，当时，，，的面积；（3）存在．设，与的面积相等，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，解方程得，，此时点坐标为，或，；解方程得，，此时点坐标为；综上所述，点坐标为，或，或．2．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，求：（1）点、、的坐标；（2）的面积．【解答】解：（1）令，则，；令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，，，；（2），，，，，．3．如图，抛物线．与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点且与抛物线交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，求的面积的最大值．【解答】解：（1）直线经过点，令，则，，，将，代入得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得：，抛物线的解析式为：；（2），解得：，，，过点作轴，交于，设，则，，的面积，当时，的面积最大，且最大值是．4．如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，直线过、两点．点为抛物线顶点，连接、．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求的面积．【解答】解：（1）令，则，，令，则求得，，把、的坐标代入得，解得，抛物线的解析式为，，顶点的坐标为，；（2）作轴，交于点，把代入得，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．5．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，是线段上一点，过点作轴交轴于点，交抛物线于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点的横坐标为2，点是第一象限抛物线上的一点，且和的面积相等，求点的坐标．【解答】解：（1）抛物线经过点和点，，解得：，该抛物线的表达式；（2）如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为，点的横坐标为2，，．，，，．，，轴，，．的面积为．和的面积相等，的面积为2，设中边上的高为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，点的纵坐标为1，，解得：（负数不合题意，舍去），，，．6．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．（1）求出此抛物线和直线的解...