小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.4二次函数与线段最值【例题精讲】【例1】如图，二次函数图象与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的顶点坐标是，且经过点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接、、，求四边形的面积．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，抛物线经过点，，解得，抛物线的函数解析式为；（2）存在，求解过程如下：二次函数的对称轴为直线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，有，解得或，，，点关于对称轴对称的点的坐标为，由对称性得：，则，由两点之间线段最短可知，当点，，在一条直线上时，最短，设直线的函数解析式为，把，代入，得：，解得，，取，则，；（3）由（1）得，，，如图，过点作平行轴，交于点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设的解析式为，把点和代入，得：，解得：，，取，则，解得，，，，，四边形的面积为30．【例2】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点，分别代入得：．解得．抛物线的解析式为；（2）连接交对称轴于点，则为所求的点，设直线的解析式为，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．解得．直线的解析式为．对称轴为直线：．当时，．点的坐标为．【题组训练】2．如图，二次函数的图象过点和，与轴交于点．（1）求该二次函数的解析式；（2）若在该二次函数的对称轴上有一点，使的长度最短，求出的坐标．【解答】解：（1）二次函数的图象过点，，，解得，二次函数的关系式为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2），抛物线的对称轴是直线，与轴交点，点关于直线的对称点是，与对称轴的交点即为点，使的长度最短，如图：设直线的解析式为，将，代入得：，解得直线的解析式为，当时，，；3．如图，已知点的坐标为，直线与轴，轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过，，三点．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）动点在抛物线对称轴上，当最短时求点坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）直线与轴，轴分别交于点和点，，，抛物线经过点，，抛物线的解析式为，把代入，得到，抛物线的解析式为，即，顶点坐标．（2）如图1中，连接交对称轴于，此时的值最小，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线的解析式为，对称轴，．4．如图，顶点为，的抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．（1）求抛物线解析式及、两点坐标；（2）在抛物线对称轴上有一点，使到、两点的距离和最短，求点坐标；【解答】解：（1）设抛物线解析式为：，抛物线顶点为，，抛物线解析式为：，抛物线与轴交于点，；当时，即：，解得：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；（2）抛物线顶点为，对称轴是直线，点、关于对称轴对称，连接交对称轴与点，就是到、两点的距离和最短的点，设直线解析式为，，解得：，，当时，，点坐标为，；5．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线的对称轴上一点，使得最短，求点的坐标；（3）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，．当最大时，求点的坐标．【解答】解：（1）抛物线过点和点，，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线的对称轴为，当时，，即，由对称性可知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同P...