小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.5二次函数与三角形存在性问题【例题精讲】【例1】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）求四边形的面积；（3）是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线过点和，，解得，抛物线的解析式为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，得．解得，．点的坐标为．设直线的解析式为．把点，分别代入，得，解得，直线的解析式为．（2）如图1，设抛物线的对称轴与轴交于点．抛物线的解析式为，顶点的坐标为．（3）．．如图2，过点作轴，交轴于点，交于点．设点．点在直线上，．．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．．解得，．点的坐标为或．（4）存在．为等腰三角形，或或，设，，，，，，当时，，，解得：，；当时，，，解得：或（舍去），；当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得：或，或，综上所述，点的坐标为或或或．【例2】如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）如图1，当点在直线上方时，过点作上轴于点，交直线于点．若，求的面积；（3）抛物线上存在一点，使是以为直角边的直角三角形，求点的坐标．【解答】解：（1）令抛物线，则，解得：，，，；故答案为：，；（2）在中，当时，，．设直线的解析式为，将，代入，得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，直线的解析式为，若，则，设，轴于点，，，，解得，（舍，，此时，，，．的面积为3；（3）是以为直角边的直角三角形，有两种情况：①点为直角顶点，如图，过点作直线，交轴于点，交抛物线于点，连接，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，．，，，又，，，，直线的解析式为，联立，解得或（舍；；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②点为直角顶点，如图，过点作直线，交抛物线于点，交轴于点，连接，，，，设直线的解析式为，将代入，得，，直线的解析式为，联立，解得或（舍，．综上，点的坐标为或．【题组训练】1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），，两点的坐标；（2）证明与的面积相等；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1），抛物线顶点的坐标为，抛物线与轴交于、两点，当时，，，，解得，，，两点的坐标为、，（2）当时，，点的坐标为，，过点作轴于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，，，，，（3）存在使为直角三角形的抛物线．过点作于点，则为直角三角形，，，，，在中，，在中，．①如果是直角三角形，且时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，解得，，．存在抛物线使得是直角三角形；②如果是直角三角形，且时，．即，解得，，．存在抛物线使得是△；③，，以为直角的直角三角形不存在，综上，存在抛物线和使是直角三角形．3．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，点坐标为，对称轴为．点为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点作轴，交抛物线于点，交于点．（1）求抛物线及直线的表达式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）过点作，垂足为点．求线段的最大值；（3）试探究点在运动过程中，是否存在这...