小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想03旋转综合题（3种常见题型专练）题型一：线段问题题型二：面积问题题型三：角度问题题型一：线段问题1．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期末）在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．(1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________；(2)如图2，连接，．若的面积为4，求的面积；(3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值．【答案】(1)(2)(3)最大值为7；最小值为【分析】（1）由旋转的性质可得：，，又由等腰三角形的性质，即可求得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的度数；（2）由旋转的性质可得：，易证得，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的面积；（3）①当P在上运动至时，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，最小，②当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【详解】（1）解：由旋转的性质可得：，，∴，∴；故答案为：；（2） ，∴，∴，，∴，∴，∴， ，∴；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）如图，过点B作，D为垂足， 为锐角三角形，∴点D在线段上，在中，；①当P在上运动至时，绕点B旋转，使点P的对应点在线段上时，最小，最小值为：；②当P在上运动至点C，绕点B旋转，使点P的对应点在线段的延长线上时，最大，最大值为：；因此，线段EP1长度的最大值为7，最小值为：．【点睛】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．2．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图①在正方形中，连接，点E是边上的一点，交于点F，点P是的中点，连接．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图①，探究与有何关系，并说明理由；(2)若将绕点B顺时针旋转90°，得到图②，连接，取的中点P，连接，请问在该条件下，①中的结论是否成立，并说明理由；(3)如果把绕点B顺时针旋转180°，得到图③，同样连接，取的中点P，连接，请你直接写出与的关系．【答案】(1)，且；理由见详解(2)，且；理由见详解(3)，且；理由见详解【分析】（1）过点作，通过条件证明，就可以得出结论，；（2）作于，根据平行线等分线段定理就可以得出，再根据中垂线的性质就可以得出，（3）延长交延长线于，连，最后通过证明三角形全等就可以得出结论．【详解】（1），且．证明：过于点，延长交于点，作于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则四边形是正方形，四边形是矩形，，，，，，是的中点，，，在和中，，，，，，，，；（2）成立．证明：图2中，作，则，又是的中点，，则是的中垂线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，是的中点，，则，，是等腰直角三角形，，且；（3）图3中，延长交延长线于，连．，，，四边形是矩形．，，由图（2）可知，平分，，，又，为等腰直角三角形，．．，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．，，即，又，，．在和中，，．，．，，，，，，即，．【点睛】此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．3．（2023上·山西阳泉·九年级统考期末）【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，．设等边的面积为，通过证明可得，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，．若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）．(2)【拓展应...