小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想04与圆相关的几何综合（6种模型）题型一：两圆一中垂构造等腰三角形模型题型二：阿氏圆题型三：瓜豆原理题型四：圆中定值问题题型五：圆中最值问题题型六：辅助圆模型题型一：两圆一中垂构造等腰三角形模型一．选择题（共2小题）1．（2022春•新洲区期末）已知平面直角坐标系中有A（2，2）、B（4，0）两点，若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】分三种情况，当AB＝AC时，当BA＝BC时，当CA＝CB时，进行分析即可解答．【解答】解：如图：当AB＝AC时，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴于点C1，C2，当BA＝BC时，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C3，C4，当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于点C5，交y轴于点C6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点A，B，C2三个点在同一条直线上，∴满足条件的点C的个数是5，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．2．（2022秋•沙洋县校级期末）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解： 点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．【点评】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．二．填空题（共2小题）3．（2022秋•龙亭区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有6个．【分析】分类讨论：AB＝AP时，AB＝BP时，AP＝BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【解答】解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．4．（2021秋•邻水县期末）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是5．【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解： 点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4）， 点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故答案为：5．【点评】本题主考查了等腰三角形的...