小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想06反比例函数（易错必刷30题6种题型专项训练）一．反比例函数的性质三．反比例函数图象上点的坐标特征五．反比例函数与一次函数的交点问题二．反比例函数系数k的几何意义四．待定系数法求反比例函数解析式六．反比例函数的应用一．反比例函数的性质（共2小题）1．（2023•安阳二模）下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（）A．y＝x2+2x3﹣B．y＝2xC．y＝﹣x+2D．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、 y＝x2+2x3﹣开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，且函数图象过（0，﹣3）点，∴该函数图象过一、二、三、四象限，故本选项不合题意；B、 y＝2x的系数2＞0，∴该函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；C、在y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴该函数图象过一、二、四象限，故本选项符合题意；D、 y＝中，3＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的图象与性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．2．（2023•和平区模拟）已知反比例函数y＝经过平移后可以得到函数y＝﹣1，关于新函数y＝﹣1，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1【分析】由反比例函数的性质可知，反比例函数y＝当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，且关于（0，0）对称；经过平移后得到y＝﹣1，关于（0，﹣1）对称，增减性不变．【解答】解：A．当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意；B．该函数的图象与y轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；C．该函数图象与x轴的交点为（1，0），故本选项正确，符合题意；D．当0＜x≤时，y的取值范围是y≥1，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．二．反比例函数系数k的几何意义（共7小题）3．（2023秋•来宾期中）如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：依题意有：Rt△AOC和Rt△BOD的面积是个定值|k|．所以S1＝S2．故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．4．（2023•西安三模）如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，若四边形OABC的面积为4，则k＝﹣2．【分析】连接OB，设直线BC与y轴交于点P，根据菱形的性质可得△OBC的面积为2，结合反比例函数k的几何意义可得△COP和△BOP的面积，利用S△BCO＝S△POB+S△COP建立方程，求解即可．【解答】解：如图，连接OB，设直线BC与y轴交于点P， 四边形OABC是菱形，且面积为4，∴△OBC的面积为2， BC∥x轴，∴BC⊥y轴， B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，∴S△COP＝，S△BOP＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S△BCO＝S△POB+S△COP＝+＝2．解得k＝﹣2，（正值舍去），故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了三角形的面积．5．（2022秋•二道区校级期末）如图，已...