小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23.1旋转中的最值问题【例题精讲】【例1】是边长为4的等边三角形，其中点为高上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，则周长的最小值是A．B．C．D．【解答】解：是等边三角形，，，，，，，，是等边三角形，是高，，，过点作，交的延长线于点，延长到，使得，连接，，与交于点，连接，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，为等边三角形，，垂直平分，，，，，当与重合时，即、、三点共线时，的值最小为：，的周长的最小值为．故选：．【例2】在中，，，，为内一点，连接、、，则的最小值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：在中，，，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，．由旋转的性质可知：，，，是等边三角形，，，，，当，在直线上时，的值最小，，，的最小值为，故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题组训练】1．如图，在等边中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的周长的最小值是A．10B．C．D．20【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，是等边三角形，，的周长，的值最小时，的周长有最小值，当时，的值最小．，，的周长的最小值是．故选：．2．如图，是边长为2的正方形内一动点，为边上一动点，连接、、，则的最小值为A．4B．3C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，，，，是等边三角形，是等边三角形，，作于，交于．，，，当点，点，点，点四点共线且垂直时，有最小值为，，，的最小值，故选：．3．如图，将面积为8的正方形绕顶点顺时针旋转得到正方形，是的中点，是对角线的中点，则在旋转过程中的最大值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：连接，如图，四边形是面积为8的正方形，，是对角线的中点，，正方形绕顶点顺时针旋转得到正方形，，是的中点，，（当且仅当、、共线时取等号），的最大值为，即的最大值为．故选：．4．如图，已知正方形的边长为3，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则当之和取最小值时，的周长小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为A．B．C．D．【解答】解：连接，过点作交延长线于点，将绕点顺时针旋转到，，，，，又，，，，，即，，即点在的角平分线上运动，作点关于的对称点，点在的延长线上，当点，，三点共线时，最小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，，，的最小值为，此时的周长为．故选：．5．如图，在中，，，，是边上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值为A．1B．C．D．【解答】解：如图，在上取一点，使，连接，过点作于，由旋转知，，，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，要使最小，则有最小，而点是定点，点是上的动点，当（点和点重合）时，最小，即：点与点重合，最小，最小值为，在中，，，，，，在中，，，，故线段长度最小值是，故选：．7．如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．3C．1D．2【解答】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，，，，是等边三角形．，．根据“两点之间线段最短”，当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长，过点作交的延长线于，，，，，．，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故选：．8．在平面直角坐标系中，点、在轴上，点在轴上，是等边三角形，是边上动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接，的面积为，的中点为，当点在边上运动时，线段的最小值...