小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末真题必刷压轴60题（25个考点专练）一．根与系数的关系（共3小题）1．（2023春•环翠区期末）已知：关于x的方程x2+（84﹣m）x+4m2＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式Δ＝0，建立关于m的等式，由此求出m的取值．再化简方程，进而求出方程相等的两根；（2）利用根与系数的关系，化简x12+x22＝136，即（x1+x2）22﹣x1x2＝136．根据根与系数的关系即可得到关于m的方程，解得m的值，再判断m是否符合满足方程根的判别式．【解答】解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有Δ＝b24﹣ac＝（84﹣m）216﹣m2＝6464﹣m＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2+4x+4＝0，∴x1＝x2＝﹣2；（2）不存在．假设存在，则有x12+x22＝136． x1+x2＝4m8﹣，x1x2＝4m2，∴（x1+x2）22﹣x1x2＝136．即（4m8﹣）22×4﹣m2＝136，∴m28﹣m9﹣＝0，（m9﹣）（m+1）＝0，∴m1＝9，m2＝﹣1． Δ＝（84﹣m）216﹣m2＝6464﹣m≥0，∴0＜m≤1，∴m1＝9，m2＝﹣1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2＝x1x2＝．2．（2022秋•安顺期末）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m2﹣）x+m23﹣m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．【分析】（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值．（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．【解答】解： 方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b24﹣ac＝4（m2﹣）24﹣（m23﹣m+3）＝﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1） x12+x22＝（x1+x2）22﹣x1x2＝4（m2﹣）22﹣（m23﹣m+3）＝2m210﹣m+10＝6∴， ﹣1≤m＜1，∴；（2）＝＝（﹣1≤m＜1）． 对称轴m＝，2＞0，∴当m＝﹣1时，式子取最大值为10．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题的计算量比较大，需要很细心的求解．用到一元二次方程的根的判别式Δ＝b24﹣ac来求出m的取值范围；利用根与系数的关系x1+x2＝，x1x2＝来化简代数式的值．3．（2022秋•宿城区期末）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a＝4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．【分析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让﹣＝0即可求得k的值．（3）分b＝c，b＝a两种情况做．【解答】证明：（1） Δ＝（2k+1）216﹣（k﹣）＝（2k3﹣）2≥0，∴方程总有实根；解：（2） 两实数根互为相反数，∴x1+x2＝2k+1＝0，解得k＝﹣0.5；（3）①当b＝c时，则Δ＝0，即（2k3﹣）2＝0，∴k＝，方程可化为x24﹣x+4＝0，∴x1＝x2＝2，而b＝c＝2，∴b+c＝4＝a不适合题意舍去；②当b＝a＝4，则424﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，∴k＝，方程化为x26﹣x+8＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得x1＝4，x2＝2，∴c＝2，C△ABC＝10，当c＝a＝4时，同理得b＝2，∴C△ABC＝10，综上所述，△ABC的周长为10．【点评】一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．二．一元二次方程的应用（共3小题）4．（2023春•武胜县...