小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单01一元二次方程（13个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．【例1】．（2022秋•龙凤区校级期末）下列方程中，①2x21﹣＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x23﹣，④，⑤，一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，（x+2）（x3﹣）＝x23﹣，整理得：﹣x6﹣＝﹣3，是一元一次方程，不是一元二次方程，是分式方程，不是一元二次方程，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以一元二次方程有2x21﹣＝0，，共2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【变式】．（2022秋•鄄城县期末）若关于x的方程（m1﹣）x2+x1﹣＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0【分析】根据一元二次方程的定义，可得m1≠0﹣，据此可得答案．【解答】解： 关于x的方程（m1﹣）x2+x1﹣＝0是一元二次方程，∴m1≠0﹣，∴m≠1，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．考点二．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．【例2】（2022秋•大连期末）一元二次方程3x26﹣x＝1化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（）A．a＝3，b＝6，c＝1B．a＝3，b＝﹣6，c＝1C．a＝﹣3，b＝﹣6，c＝1D．a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出a、b、c的值即可．【解答】解： 3x26﹣x＝1，∴3x26﹣x1﹣＝0，∴a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：找各项系数时，带着前面的符号．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式】．（2022秋•新洲区期末）将一元二次方程x（x9﹣）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A．9，3B．9，﹣3C．﹣9，﹣3D．﹣9，3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x（x9﹣）＝﹣3，x29﹣x+3＝0，所以一次项系数、常数项分别为﹣9、3，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．考点三．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解...