小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单01一元二次方程（13个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．【例1】．（2022秋•龙凤区校级期末）下列方程中，①2x21﹣＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x23﹣，④，⑤，一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式】．（2022秋•鄄城县期末）若关于x的方程（m1﹣）x2+x1﹣＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0考点二．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．【例2】（2022秋•大连期末）一元二次方程3x26﹣x＝1化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（）A．a＝3，b＝6，c＝1B．a＝3，b＝﹣6，c＝1C．a＝﹣3，b＝﹣6，c＝1D．a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1【变式】．（2022秋•新洲区期末）将一元二次方程x（x9﹣）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A．9，3B．9，﹣3C．﹣9，﹣3D．﹣9，3考点三．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．【例3】（2022秋•长安区期末）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+9＝0的一个根，则m的值为（）A．10B．9C．﹣6D．﹣10【变式】．（2022秋•锡山区校级期末）若关于x的一元二次方程（a+2）x22﹣x+a24﹣＝0有一个根是0，则a的值为．考点四．解一元二次方程-直接开平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．【例4】．（2022秋•雅安期末）方程（x3﹣）2＝16的根为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．x1＝x2＝7B．x1＝7，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝7，x2＝﹣1【变式】．（2022秋•潼南区期末）对于方程37（x2﹣）2＝42的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于2考点五．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程...