小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23.2等边三角形手拉手模型【例题精讲】【例1】如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延长线上，连接，，相交于点．（1）求证：是等边三角形；（2）直接写出的度数．【解答】解：（1）将绕点顺时针旋转得，，，是等边三角形；（2）如图：点的对应点恰好落在的延长线上，，由（1）知是等边三角形，，将绕点顺时针旋转得，，，；故答案为：．【例2】如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com针方向旋转一定的角度，得到，连接，．（1）求的度数；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，，求的长（直接写出结果）．【解答】解：（1）由旋转的性质得，，，，即，三角形是等边三角形，，，为等边三角形，；（2）与的位置关系是：，理由如下：由（1）知，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到，，，；（3）由旋转的性质得，，为等边三角形，，在中，由勾股定理得：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题组训练】1．如图，等边，点为延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．连接．求证：．【解答】证明：是等边三角形，，，由旋转的性质可得：，，，，在和中，，，．2．如图，与为等边三角形，点，，在直线同侧，连接，．（1）求证：；（2）可以看作是经过旋转得到的，请利用旋转的知识进行说明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）证明：与为等边三角形，，，，，即，在和中，，；（2），，，可以看作是绕点顺时针旋转得到．3．如图①，和都是等边三角形．（1）若、、在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，试判断与的数量关系为；度数为；（2）将绕点顺时针旋转，、、不在一条直线上时，如图②，则（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）是等边三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，是等边三角形，，，，，即，在和中，，，，，在中，，，故答案为：，；（2）成立．证明：和都是等边三角形，，，，，即，在和中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，又，，．4．如图，为等边三角形，点是线段上一点（点不与，重合），连接，过点作，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点，求证：为的中点．【解答】证明：（1）将线段绕点顺时针旋转得到线段，，．是等边三角形．为等边三角形，，．．在和中，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．．即；（2）如图，过点作，交的延长线于点，，，．，，，，．．．，，在和中，，．．点是中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，线段绕点逆时针旋转得到，，，，，，在和中，，，，（2）解：结论正确，理由如下：如图2，过作，的垂线段分别交于点，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，又，，，，，，，，在和中，，，，．6．如图1，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形，交于点，交于点．（1）求出的度数；（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；（3）若将绕点转动到如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）和都是等边三角形，，点、、在同一条直线上，；（2）．理由：和都是等边三角形，...