小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单02二次函数（14个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．【例1】．（2022秋•金华期末）下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③y＝3x（13﹣x）；④y＝（12﹣x）（1+2x）．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式】．（2022秋•定远县期末）已知是二次函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1考点二．二次函数的图象（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．【例2】．（2022秋•石城县期末）某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax22﹣ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m2，m4【变式】．（2022秋•襄都区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．考点三．二次函数的性质二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．【例3】．（2022秋•张店区期末）下列关于抛物线y＝x26﹣x+7的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标是（﹣3，1）D．x＜3时，y随x的增大而减小【变式】．（2022秋•钟山区期末）二次函数y＝2（x3﹣）2+5的图象的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）考点四．二次函数图象与系数的关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0...