小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单04圆（20个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考热点聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．圆的认识（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．【例1】．（2022秋•延吉市校级期末）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．2【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：如图，连接OC． 四边形OBCD是矩形，∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，∴OB＝＝＝6，∴AB＝OA﹣OB＝4，故选：C．【点评】本题考查圆，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【变式】．（2022秋•郯城县校级期末）有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．考点二．垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．【例2】．（2022秋•临朐县期末）如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是（）A．2B．C．D．【分析】过O作ON⊥CD于N，OM⊥AB于M，连接OC、OB，根据垂径定理求出CN＝DN，AM＝BM＝5，求出CN＝DN＝BM＝AM＝5，求出四边形ONEM是正方形，根据正方形的性质得出ON＝OM＝EM＝53﹣＝2即可．【解答】解： AE＝3，BE＝7，AB＝CD，∴CD＝AB＝3+7＝10，过O作ON⊥CD于N，OM⊥AB于M，连接OC，OB，则∠CNO＝∠BMO＝90°， ON⊥CD，OM⊥AB，ON和OM斗过圆心O，∴AM＝BM＝5，CN＝DN＝5， ON2＝OC2﹣CN2，OM2＝OB2﹣BM2，OC＝OB，∴ON＝OM， CD⊥AB，ON⊥CD，OM⊥AB，∴∠ONE＝∠NEM＝∠OME＝90°，∴四边形ONEM是正方形，∴NE＝EM＝ON＝OM＝AM﹣AE＝53﹣＝2，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理和正方形的性质和判定等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com这条弦是解此题的关键．【变式】．（2022秋•锡山区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，，则OA＝．【分析】根据得CD＝16，进而根据垂径定理得出CE＝8，连接OC，设OC＝OA＝r...