小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23.3等腰直角三角形手拉手模型【例题精讲】【例1】如图，等腰直角中，，，点、在边上，且，，，求的长．【解答】解：过点作，垂足为点，截取，使．连接、．，，．，．在和中，，．，．，，．于是，由，得．在和中，，．．在中，由勾股定理，得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．，，，．【例2】如图，等腰中，，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点、的对应点分别是、．连结、交于点，连结、交于点．（1）用含的代数式表示的度数；（2）当时，求的长．【解答】解：（1）将绕点逆时针旋转一定角度得到，，，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；（2），，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，．【例3】如图，，均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边．图中可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等．【解答】解：图中的可以看成由绕着点逆时针旋转得到的，证明：和都是顶角为的等腰三角形，，，，，在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．【例4】如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，延长至点，使得，连接、．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若，求的长．【解答】（1）证明：把绕着点逆时针旋转得到，，，是等腰直角三角形；（2）把绕着点逆时针旋转得到，，，，，，，，在和中，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题组训练】2．如图所示，在等腰中，，，、为斜边上的点，且求证：．【解答】证明：如图，将绕点逆时针旋转到的位置；则，；，；，，，，；，，，而，；在与中，，，，．3．如图是两块等腰直角三角板放置在一起，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，交于，交于．求证：．【解答】证明：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质得，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在中，由勾股定理得，，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长．【解答】解：（1），，且，，；（2）与都是等腰直角三角形，，，，，，点，，在同一直线上，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，（舍去）．5．如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，延长至点，使得，连接、．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若，求的长．【解答】（1）证明：把绕着点逆时针旋转得到，，，是等腰直角三角形；（2）把绕着点逆时针旋转得到，，，，，，，，在和中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．6．如图，在中，，，，是边上的两点，且满足，求证：．【解答】证明：如图所示：把逆时针旋转，连接，，，由旋转而成，，，，在与中，，，，，，，图形旋转后点与点重合，与重合，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，在中，，，，，，．7．如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，．（1）如图1，连接，，的延长线交于点，交于点，求证：；（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，，的延长线交于点，若，，求的面积．【解答】解：（1）和是有公共顶点的等腰直角三角形，．，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，在与中，，，，，，；（2）在与中，，，，，，，，，，，，，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，的面积．8．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．（1）求的度数；（2）当，时，求的长．【解答】解：（1）是由旋转得到的，，，．（2）在等腰直角三角形中，，，...