小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单06反比例函数（6大考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】知识点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.【例1】下列选项中的函数，关于成反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定函数的类型是否符合题意．【解析】由反比例函数的一般式是（k≠0），可知是反比例函数，则A、C、D中都不是反比例函数，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．【变式】已知函数是反比例函数，则的值为__________．【答案】1【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．【解析】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comkx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．知识点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；（4）把求得的值代回所设的函数关系式中.【例2】已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=5时，求y的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）设y1=a（x+1）（a≠0），y2=（b≠0），得到y=a（x+1）+，把（0，-5），（2，-7）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（2）把x=5代入解析式求出即可．【解析】（1） y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，设y1=a(x+1)(a≠0)，y2=(b≠0)． y=y1+y2，∴y=a(x+1)+，把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得：，解得：，∴y=﹣2(x+1)﹣，答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣．（2）当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣=﹣2×(5+1)﹣=﹣12，答：当x=5时，y的值是﹣12．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求函数的解析式，求代数式的值等知识点的理解和掌握，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．【变式】已知：反比例函数kyx的图象过点A（-3，-2）；（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．【答案】（1）6yx；（2）6m【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）反点B（1，m）代入已求得的反比例函数的解析式中，即可求得m的值．【解析】（1）把A（-3，-2）代入kyx得，23k，解得k=6，∴反比例函数的表达式为6yx；（2）由（1）知，反比例函数的表达式为6yx，把B（1，m）代入6yx得61m∴6m．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确的理解题意是解题的关键．知识点三、反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双...