小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.2最值问题【例题精讲】【例1】如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为A．2B．C．3D．【解答】解：连接，点和关于对称，，在以圆心，3为半径的圆上，当，，三点共线时，最短，，，，故选：．【例2】如图，已知点是上一点，直线过点，点是上的另一点，点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是的中点，，若点是上的一个动点，且，时，求的面积的最大值．【解答】解：连接；是的中点，且，，，又，；过点作于，延长交圆于点，则是的边上的最大的高；在中，，，，，的面积的最大值为．【题组训练】一．选择题（共8小题）1．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为A．3B．4C．6D．8【解答】解：，，，，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则、，，又，，，故选：．3．如图，点，半径为2，，，点是上的动点，点是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的中点，则的最小值是A．1.4B．C．D．2.6【解答】解：如图，连接交于，连接，由勾股定理得：，，，，当最小时，最小，当运动到时，最小，此时的最小值，故选：．4．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．C．D．4【解答】解：连接，如图，当时，，解得，，则，，是线段的中点，为的中位线，，当最大时，最大，而过圆心时，最大，如图，点运动到位置时，最大，，，线段的最大值是．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图，是的弦，点是优弧上的动点不与、重合），，垂足为，点是的中点．若的半径是3，则长的最大值是A．3B．4C．5D．6【解答】解：，垂足为，，点是的中点．，的最大值是直径的长，的半径是3，的最大值为3，故选：．6．如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：如图，点为坐标平面内一点，，在上，且半径为1，取，连接，，，是的中位线，，当最大时，即最大，而，，三点共线时，当在的延长线上时，最大，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即的最大值为；故选：．7．如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为A．B．2C．D．【解答】解：，，，，，（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，，，，，．最小值为2．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，为上任意一点，是的中点，则的最小值是A．1B．C．2D．【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，．，，，点的运动轨迹是以为圆心半径为1的圆，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，的最小值，故选：．二．填空题（共12小题）9．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2．【解答】解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小， A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC（AAS），∴AP＝OB＝3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.d...