小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.3正多边形与圆目录正多边形求线段长度...............................................................................................................................1正多边形求角度........................................................................................................................................4正多边形求面积........................................................................................................................................6正多边形与坐标轴.................................................................................................................................10正多边形与规律......................................................................................................................................13综合运用....................................................................................................................................................16正多边形求线段长度【例1】如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为^BC上一点，连接BE，若∠CBE＝15°，BE＝5，则正方形ABCD的边长为（）A．7B．5❑√2C．❑√10D．2❑√5【解答】解：连接OA，OB，OE， 正方形ABCD内接于⊙O，正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。正多边形的有关计算(1)首先要明确与正多边形计算的有关概念：即正多边形的中心O，正多边形的半径R——就是其外接圆的半径，正多边形的边心距r，正多边形的中心角α，正多边形的边长a。(2)正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正n边形的中心角都等于；如果再作出正n边形各边的边心距，这些边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个全等的直角三角形。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OA＝OB＝OE，∠AOB¿360°4=¿90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA¿12（180°﹣∠AOB）＝45°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝45°， ∠CBE＝15°，∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝5，∴OA＝5，∴AB¿❑√OA2+OB2=¿5❑√2，∴正方形ABCD的边长为5❑√2．故选：B．【变式训练1】如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（）A．32B．32❑√2C．3D．3❑√2【解答】解：如图，连接OA，OB，则OA＝OB， 四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△OAB是等腰直角三角形， 正方形ABCD的面积是18，∴AB¿❑√18=¿3❑√2，∴OA＝OB¿❑√22AB＝3，故选：C．【变式训练2】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）A．❑√3B．❑√32C．12D．2❑√3【解答】解：连接OB， 六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM¿360°6×2=¿30°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝1×❑√32=❑√32；故选：B．【变式训练3】如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接AC，EC． ABCDEF是正六边形，∴△ACE是等边三角形， AB＝4，∴AC＝CE＝AE＝4❑√3， AG＝GE＝2❑√3，∴CG⊥AE，∴CG¿❑√AC2−AG2=❑√(4❑√3)2−(2❑√3)2=¿6，故选：B．正多边形求角度【例2】如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（）A．18°B．25°C．30°D．45°【解答】解： 正方形的每个内角的度数是90°，正六边形的每个内角的度数是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6−2)×180°6=¿120°，∴∠1＝120°90°﹣＝30°，故选C．【变式训练1】如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是（）A．36°B．45°C．48°D．6...